IEZZI) trigonometria

por **boris benjamim de paula** Ter 21 Ago 2012, 10:54

qual é o número de soluções que a equação $sen2x=senx$ admite no intervalo $\frac{-\pi }{4}\leq x\leq \frac{5\pi }{4}$ ?.

GAB:{ $0,\frac{\pi }{3},\pi ,\frac{5\pi }{3}$ }

por **Al.Henrique** Ter 21 Ago 2012, 12:06

2x = x + 2k∏
x = 2k∏

ou

2x = ∏ - x + 2k∏
3x = ∏ - 2k∏

x = (∏ - 2k∏)/3

Para k = 0

x = ∏/3

Para k = 1

x = -∏/3

Que equivale á:

x = 2∏ - ∏/3 = 5∏/3

As outras duas soluções são observáveis por inspeção, que é x = 0 e x = ∏, pois ambas zeram o seno.

por **Elcioschin** Ter 21 Ago 2012, 13:13

sen2x = senx ----> 2senxcosx = senx ---> 2senxcosx - senx = 0 ----> senx*(2cosx - 1) = 0

a) senx = 0 ----> x = 0, x = pi

b) 2cosx - 1 = 0 ----> cosx = 1/2 ----> x = pi/3

A resposta 5pi/3 (300º) não está no intervalo - pi/4 =< x =< 5pi/4 ----> 315º =< x =< 225º

Logo o gabarito está erradoquando indica 5pi/3 como solução