Gases IME-5 (1989)

05) (IME-89) Dois recipientes, condutores de calor, de mesmo volume, são interligados por um tubo de volume desprezível e contêm um gás ideal, inicialmente a 23ºC e l,5 x l0^{5} Pa. Um dos recipientes é mergulhado em um líquido a 127ºC, enquanto que o outro, simultaneamente, é mergulhado em oxigênio líquido a - 173ºC. Determine a pressão de equilíbrio do gás.Considere 0ºC = 273 k.

Confirme o gabarito:

Condições Iniciais:
-> O volume total é: 2V (junção dos dois recipientes)
-> A pressão inicial é Po (1,5x10^5)
-> A temperatura inicial era To [23ºC (296K)]
-> O número de mols era n

Matematicamente:
Pv = n.R.T
n = P.2V/R.To (I)

Condições Finais:
-> O Volume final é 2V (desprezando a dilatação)
-> A Pressão Final é P para ambos os gases (o que procuramos)
-> Volume final é 2V (Sendo V de um gás e V de outro)
-> A temperatura final é diferente para cada gás:
-gás 1: T1 [127ºC (400K)]
-gás 2: T2 [-173ºC (100K)]
-> O número de mols continua sendo n:

Matematicamente:
Para o gás 1:
P.V = n.R.T
n1 = P.V/R.T1 (II)

Para o gás 2:
n2 = P.V/R.T2 (III)

Como o número de mols é constante:
n = n1 + n2 (IV)

Substituindo (I), (II) e (III) em (IV):
P.2V/R.To = P.V/R.T1 P.V/R.T2
Cortando os 'V' e os 'R':
P.2V/R.To = P.V/R.T1 +P.V/R.T2

Substituindo pelos valores dados, e usando latex (haSUHa):

Muito bom trabalho Kongo! Beleza.

Muito obrigado Kongo!

Então eu sempre fico com dúvida como posso considerar n_1 e n_2 como se estivessem em recipientes separados... Tipo o gás deveria se espalhar por todo o recipiente...
Pelo fato do tubo ter tubo de volume desprezível o gás não se espalha?


Hummm... Fazendo a pergunta acho q entendi a minha dúvida sobre a "mistura" de gases a temperaturas "distintas"... Se um dn de gás da temperatura fosse do recipiente de -173ºC para o de 127ºC me deixou muito intrigado...
Fato que seria possível já que da teoria cinética dos gases,este está em movimento caótico, mas de fato o volume deixado por esse dn que foi para o outro recipiente não ficara "vácuo",ou seja, outra molécula ira ocupar o espaço deixado por aquela, e no fim independente do instante SEMPRE teremos um volume V de gás a 127ºC e outro volume V de gás - 173ºC...
E quando fazemos n_1 e n_2 estamos apenas utilizando um artifício para calcular a pressão em cada recipiente, porque, na verdade, as moléculas do gás determinadas n_1 e n_2 podem deslocar-se pelo recipiente...
AHUHuahU é n_i é a pressão ocasionada pela moléculas presente no recipiente i, que independe do instante e do fato das moléculas poderem se deslocar por TODO o recipiente = ]
Agora sim eu entendi !


Vocês conseguiram perceber onde estava a minha dúvida, acho que não me expressei bem?

Pessoal, sei que o tópico já está um pouco velho, mas há um pequeno erro de cálculo no finalzinho da resolução. O Kongo esqueceu de somar . Assim, teríamos que:
. 
  Só pra deixar certinho. A resolução tá perfeita. Parabéns!