Inequação

Determine m para que se tenha para todo x real:

a) 

b) [latex]\frac{x^{2}-mx+2}{x^{2}-x+2}> m[/latex]

A Regra VI do fórum permite apenas 1 questão por post.
Apagada a 1ª e você pode resolvê-la com base na resolução da 2ª e no Quadro de Sinais (Varal):

x² - m.x + 2
--------------- > m 
..x² - x + 2

x² - m.x + 2
--------------- - m > 0
..x² - x + 2

x² - m.x + 2 - m.(x² - m.x + 2)
------------------------------------- > 0
............. x² - x + 2

(1 - m).x² + 2.(1 - m)
-------------------------- > 0
........ x² - x + 2

(x² + 2).(1 - m)
------------------- > 0
... x² - x + 2

(x² + 2) é sempre positivo

(x² - x + 2): parábola com a concavidade voltada para cima 
Ela tem raízes complexas (∆ < 0) e é sempre positiva

Logo, o sinal da expressão depende apenas do sinal de (1 - m):

1 - m > 0 ---> m < 1