Inequação

Tem alguma coisa errada no enunciado:

É impossível (x+1) ser menor que (x-3), independentemente do valor de 'x'.

Att.,
Pedro

É dessa questão aqui

A progressão geométrica (x-3, x+1, ...) de termos reais não nulos admite um limite para a soma dos seus infinitos termos se, e somente se,

A) x>1
b)x<1
C) x>3
D) x<3
E) 1


Na resolução que eu achei o cara fez assim

R = x+1/x-3

-1 < (x+1)/(x-3) < 1

-1(x-3) < (x+1) < (x-3).1

3-x < x+1 < x-3

3 - 2x > 1 > -3

-2x > -2

2X < 2
x<1


Só que eu não´entendi como ele somou -1(x-3) < (x+1) < (x-3).1.

Veja:

-1 < (x+1)/(x-3) < 1 --> Multiplicando tudo por (x-3)
-1 * (x-3) < (x+1) < 1*(x-3)
-x + 3 < x+1 < x - 3 --> Subtraindo x em tudo:
-2x  +3 < 1 < -3
-2x + 3 < 1
-2x < -2
x < 1

Qualquer dúvida é só falar

Att.,
Pedro

nessa parte que eu me perco
-x + 3 < x+1 < x - 3  tu faz  oque manda o x pro lado mudando de sinal?
-2x  +3 < 1 < -3
-2x + 3 < 1
-2x < -2
x < 1

Não.

Eu subtraio x de toda a inequação:

(-x+3) - x < (x+1) - x < (x-3)  -x
-2x + 3 < 1 <  -3

Entendeu?

Agora eu entendi, obrigado ai Pedro.

Leopinna

Nunca coloque uma dúvida SEM o enunciado do problema!!!

Acho que a solução é diferente:

- 1 < (x + 1)/(x - 3) < 1

O termo (x - 3) NÃO pode ser mudado de membro multiplicando, porque se (x - 3) for negativo os sinais das desigualdades deveria ser invertidos. Temos então que fazer assim:

a) - 1 < (x + 1)/(x - 3) ---> 0 < 1 + (x + 1)/(x - 3) ---> 0 < [(x - 3) + (x + 1)]/(x - 3) ---> 0 < (x - 1)/(x - 3)

Quadro de sinais

.......................... 1 ................ 3 ................
(x - 1) ...... - ...... 0 ...... + ................ + .....
(x - 3) ...... - ................. - ...... n ...... + .....
Final ...... + ...... 0 ...... - ....... n ..... + .....

Solução ----> x < 1 ou x > 3

b) (x + 1)/(x - 3) < 1 ---> (x + 1)/(x - 3) - 1 < 0 ---> 4/(x - 3) < 0 ----> Solução ----> x < 3

Solução final: as soluções x < 3 e x > 3 são incompatíveis, logo, resta x < 1--> Alternativa B

Excelente, Élcio.