Inequação

(4/x) - |x+1|<1 { qual será o resultado)

(4/x) - |x+1|<1 { qual será o resultado)

Entendo que você quer o Domínio, ou conjunto solução dessa inequação.

condição ---> x ≠ 0

caso a
Se (x+1) ≥ 0, isto é, se x≥-1, então |x+1| = +(x+1) = x+1; logo:
4/x - (x+1) < 1
4/x - x - 1 - 1 < 0
(4 - x² - 2x)/x < 0 ------> (-x² - 2x + 4)/x < 0

estudo do numerador:
-x² - 2x + 4 = 0 -----> x = (2±2√5)/-2 ----> x = -1 ± √5 (x'≈-3,2 e x''≈+1,2)
a<0 , portanto o numerador será positivo entre as raízes.

caso b
Se (x+1) < 0, ou seja, se x<-1, então |x+1| = -(x+1) = -x-1; logo:
4/x - (-x-1) < 1
4/x + x + 1 - 1 < 0 -----> (4+x²)/x < 0

estudo do numerador:
4 + x² = 0 ==> não existe x que zere esta eq. ==> o numerador será SEMPRE positivo

gráfico sinótico dos dois casos

................................... -1-√5 ......... 0 .......... -1+√5
caso a----------------------|---------|----------|
-x²+2x+4 ---> – – – – – – – 0 + + + + + + + + + + 0 – – – – –
.....x..... ---> – – – – – – – –. – – – – – 0 + + + + + + + + + +
quociente --> + + + + + + + 0– – – – –(|) + + + +. 0 – – – – –
----------------------------|----------|----------|
caso b---------------------|----------|----------|
x² + 4 -----> + + + + + + + .+ + + + + .+ + + + + +. + + + + +
.....x..... ---> – – – – – – – –. – – – – – 0 + + + + + + + + + +
quociente --> – – – – – – – – – – – – –(|) + + + + + + + + + +

juntando as condições a e b, o que atende à inequação é:
{ x pertence a R | x < 0 ou x > -1+√5 }

[na minha tela, o quadro ficou razoável. Só espero que fique legível em todas]

Para mim o diagrama também está bem compreensível. Como colaboração, anexo as figuras