ESPM-2012
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ESPM-2012
por Claavancini Ter 31 Mar 2020, 17:05
. (Espm 2012) Na figura abaixo, sabe-se que os ângulos
EÂD e DÊA são iguais. A medida do segmento CE é igual a
Resposta: 2,5
obs: peguei a foto em um site por isso esta escrito CD, Porém a questao original pede CE
EÂD e DÊA são iguais. A medida do segmento CE é igual a
Resposta: 2,5
obs: peguei a foto em um site por isso esta escrito CD, Porém a questao original pede CE
Claavancini- Padawan
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Re: ESPM-2012
por Felipe2000 Ter 31 Mar 2020, 18:30
Se EÂD e DÊA são iguais, então AD e DE são iguais.
Faça um segmento de reta que liga o ponto D ao lado BA de modo perpendicular, chame esse vértice de F. Assim:
AF = 4 - CE
Note que o triângulo ADF é semelhante ao triângulo ABC. Desse modo:
(4 - CE) / 4 = AD / 5
AD = (20 - 5CE) / 4
AD = DE = (20 - 5CE) / 4
Vamos analisar o triângulo CDE:
CD² = DE² + CE²
CD = 5 - DE ( lembre-se que AD e DE são iguais)
CD = 5 - (20 - 5CE) / 4 = 5CE / 4
(5CE / 4)² = [(20 - 5CE) / 4]² + CE²
CE = 2,5
Faça um segmento de reta que liga o ponto D ao lado BA de modo perpendicular, chame esse vértice de F. Assim:
AF = 4 - CE
Note que o triângulo ADF é semelhante ao triângulo ABC. Desse modo:
(4 - CE) / 4 = AD / 5
AD = (20 - 5CE) / 4
AD = DE = (20 - 5CE) / 4
Vamos analisar o triângulo CDE:
CD² = DE² + CE²
CD = 5 - DE ( lembre-se que AD e DE são iguais)
CD = 5 - (20 - 5CE) / 4 = 5CE / 4
(5CE / 4)² = [(20 - 5CE) / 4]² + CE²
CE = 2,5
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