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(ESPM 2012) Raciocínio

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Mensagem por Lisandra13 Qua 20 Mar 2013, 22:43

Um número natural N é formado por 2 algarismos cuja soma é igual a 9. A diferença entre esse número e o número que se obté invertendo-se a ordem dos seus algarismos é igual a 27. A quantidade de divisores naturai de N é:

Resposta: 6

Por favor alguém pode demonstrar qual raciocínio teve pra chegar nesse resultado?
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Mensagem por Herowd Qui 21 Mar 2013, 00:22

Sabe-se que um numero natural N é formado por 2 algarismos cuja soma é igual a 9, assim;

ab ( sendo 'a' o algarismo da dezena e 'b' o da unidade), alem de que a + b = 9.

Do enunciado ainda se tem que a diferença entre esse numero (ab) e o numero que se obtém invertendo-se a ordem do seus algarismos (ba) é 27

Logo, ab - ba = 27

e os possíveis algarismos pra a e pra b pra satisfazer a + b = 9 são

a = 0 e b = 9 -----> 09 - 90 ≠ 27

a= 1 e b = 8 -----> 18 - 81 ≠ 27

a= 2 e b = 7 -----> 27 - 72 ≠ 27

a = 3 e b = 6 ------> 36 - 63 ≠ 27

a = 4 e b = 5 ------> 45 - 54 ≠ 27

a = 5 e b = 4 ------> 54 - 45 ≠ 27

a = 6 e b = 3 ------> 63 - 36 = 27

Então ab = 63


Agora é só ver os D(63) (divisores naturais de 63) = {1,3,7,9,21,63}

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Mensagem por Convidado Qua 26 Abr 2017, 23:06

Não é correto ser 12 divisores?

fatorando o número 63

7.9  = 7.3²

Encontrando a quantidade de divisores de N:

2(1+1).(1+2) = 2.6 = 12


Não se deve multiplicar os "fatores" com o número 2 para considerar os números negativos também?

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Mensagem por petras Qua 26 Abr 2017, 23:37

O enunciado fala de divisores naturais portanto somente os divisores positivos.

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Mensagem por Convidado Qua 26 Abr 2017, 23:42

petras escreveu:O enunciado fala de divisores naturais portanto somente os divisores positivos.
Obrigado!

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