(ESPM 2012) Raciocínio
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(ESPM 2012) Raciocínio
Um número natural N é formado por 2 algarismos cuja soma é igual a 9. A diferença entre esse número e o número que se obté invertendo-se a ordem dos seus algarismos é igual a 27. A quantidade de divisores naturai de N é:
Resposta: 6
Por favor alguém pode demonstrar qual raciocínio teve pra chegar nesse resultado?
Resposta: 6
Por favor alguém pode demonstrar qual raciocínio teve pra chegar nesse resultado?
Lisandra13- Padawan
- Mensagens : 88
Data de inscrição : 09/03/2013
Idade : 29
Localização : São Paulo
Re: (ESPM 2012) Raciocínio
Sabe-se que um numero natural N é formado por 2 algarismos cuja soma é igual a 9, assim;
ab ( sendo 'a' o algarismo da dezena e 'b' o da unidade), alem de que a + b = 9.
Do enunciado ainda se tem que a diferença entre esse numero (ab) e o numero que se obtém invertendo-se a ordem do seus algarismos (ba) é 27
Logo, ab - ba = 27
e os possíveis algarismos pra a e pra b pra satisfazer a + b = 9 são
a = 0 e b = 9 -----> 09 - 90 ≠ 27
a= 1 e b = 8 -----> 18 - 81 ≠ 27
a= 2 e b = 7 -----> 27 - 72 ≠ 27
a = 3 e b = 6 ------> 36 - 63 ≠ 27
a = 4 e b = 5 ------> 45 - 54 ≠ 27
a = 5 e b = 4 ------> 54 - 45 ≠ 27
a = 6 e b = 3 ------> 63 - 36 = 27
Então ab = 63
Agora é só ver os D(63) (divisores naturais de 63) = {1,3,7,9,21,63}
ab ( sendo 'a' o algarismo da dezena e 'b' o da unidade), alem de que a + b = 9.
Do enunciado ainda se tem que a diferença entre esse numero (ab) e o numero que se obtém invertendo-se a ordem do seus algarismos (ba) é 27
Logo, ab - ba = 27
e os possíveis algarismos pra a e pra b pra satisfazer a + b = 9 são
a = 0 e b = 9 -----> 09 - 90 ≠ 27
a= 1 e b = 8 -----> 18 - 81 ≠ 27
a= 2 e b = 7 -----> 27 - 72 ≠ 27
a = 3 e b = 6 ------> 36 - 63 ≠ 27
a = 4 e b = 5 ------> 45 - 54 ≠ 27
a = 5 e b = 4 ------> 54 - 45 ≠ 27
a = 6 e b = 3 ------> 63 - 36 = 27
Então ab = 63
Agora é só ver os D(63) (divisores naturais de 63) = {1,3,7,9,21,63}
Herowd- Iniciante
- Mensagens : 24
Data de inscrição : 26/10/2011
Idade : 30
Localização : SC
Re: (ESPM 2012) Raciocínio
Não é correto ser 12 divisores?
fatorando o número 63
7.9 = 7.3²
Encontrando a quantidade de divisores de N:
2(1+1).(1+2) = 2.6 = 12
Não se deve multiplicar os "fatores" com o número 2 para considerar os números negativos também?
fatorando o número 63
7.9 = 7.3²
Encontrando a quantidade de divisores de N:
2(1+1).(1+2) = 2.6 = 12
Não se deve multiplicar os "fatores" com o número 2 para considerar os números negativos também?
Convidado- Convidado
Re: (ESPM 2012) Raciocínio
O enunciado fala de divisores naturais portanto somente os divisores positivos.
petras- Monitor
- Mensagens : 2040
Data de inscrição : 10/06/2016
Idade : 58
Localização : bragança, sp, brasil
Re: (ESPM 2012) Raciocínio
Obrigado!petras escreveu:O enunciado fala de divisores naturais portanto somente os divisores positivos.
Convidado- Convidado
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