Gráfico da força elástica Ufpe

Uma mola é comprimida de uma distância x em relação à sua posição de equilíbrio. Quando a mola é liberada, um bloco de massa m a ela encostado, percorre uma distância d numa superfície COM ATRITO até parar, conforme a figura a seguir. O gráfico que melhor representa a distância d em função da compressão x da mola é:

Spoiler:

Eu fiz Fat + Fel = m.a, com mi.mg + K.(d-x)=m.a e isolei d, mas se só K que é uma constante vai pro denominador e o x fica no numerador, por que seria E?

I) Energia dissipada pelo atrito durante a ação da mola:
E = - u.m.g.x

II) A energia que foi convertida em energia cinética é dada pela energia elástica subtraída da energia dissipada pelo atrito:
k.x²/2 - u.m.g.x 

III) Cálculo da velocidade que o objeto se desprende da mola:
m.vo²/2 = k.x²/2 - u.m.g.x 
m.vo² = k.x² - 2.u.m.g.x
vo² = k.x²/m - 2.u.g.x
vo = velocidade ao se desconectar da mola.

IV) Cálculo de d' (a = módulo da aceleração gerada pelo atrito):
v² = vo² + 2.(- a).d'
0 = k.x²/m - 2.u.g.x -2.a.d'
2.a.d' = k.x²/m - 2.u.g.x
d' = k.x²/2.a.m - u.g.x/a

V) Distância total:
d = d' + x
d = k.x²/2.a.m - u.g.x/a +x

Observa-se que:
k.x²/2.a.m = constante c
u.g./a = constante c'

Então:
d = c.x² - c'.x + x
d = c.x² - x.(c' - 1)

Oi, Rory, obrigada.
No entanto, estou em dúvida em algumas coisas

Em I) se Tfat age em todo o percurso, por que usar x ao invés de d? Se eu pusesse d, qual seria o erro? Eu não poderia obter uma função a partir da própria equação do Trabalho como fez inicialmente? Eu realmente não enxergo a importância do d', já que a mola foi solta do início da compressão  

Em III) se dEc= 0 - m.vo^2/2, por que considera positivo? Com o outro lado da igualdade eu concordo.

Raquel Valadão escreveu:Oi, Rory, obrigada.
No entanto, estou em dúvida em algumas coisas  

Em I) se Tfat age em todo o percurso, por que usar x ao invés de d? Se eu pusesse d, qual seria o erro? Eu não poderia obter uma função a partir da própria equação do Trabalho como fez inicialmente? Eu realmente não enxergo a importância do d', já que a mola foi solta do início da compressão  

Em III) se dEc= 0 - m.vo^2/2, por que considera positivo? Com o outro lado da igualdade eu concordo.

Veja que a única distância desconhecida é a distância que o bloco irá percorrer ao se desconectar da mola (a que eu chamei de d'). Assim, precisamos saber qual a energia cinética que o bloco possui ao se desprender da mola, pois com esse conhecimento encontraremos a velocidade que o bloco possuía ao sair da mola e por meio da equação de Torricelli encontraremos a distância d'.


Uma expressão bem mais simples que percebi agora seria observar que o trabalho da força de atrito no deslocamento d será igual em módulo a energia potencial elástica armazenada na mola:
- u.m.g.d = - kx^2/2
d = kx^2/2.u.m.g


Porém k/2.u.m.g = constante c, então:
d = c.x^2