Equação do segundo grau

por camilafisica Sex 25 Out 2019, 10:21

Sejam m e n as raízes da equação x^2 – 2x + k = 0 onde k é um número real diferente de zero. Se 6 = 1/n^2 + 1/m^2 , a soma dos possíveis valores de k é igual a:
Resposta: -1/3

Por favor me ajudem!!
Desde já agradeço!

por marcosprb Sex 25 Out 2019, 11:14

m+n=2
m.n=k
\frac{1}{n^{2}}+\frac{1}{m^{2}}=6 \rightarrow m^{2}+n^{2}=6m^{2}n^{2}\rightarrow (m+n)^{2}-2mn=6(mn)^{2}
substituindo os valores encontrados
2^{2}-2k=6k^{2} \rightarrow 6k^{2}+2k-4=0\\\therefore k_{1}=-1 ; k_{2}=\frac{2}{3} \therefore k_{1}+k_{2}=-\frac{1}{3}

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