Equação do segundo grau

por Carlos Naval Qua 22 Abr 2015, 12:29

Seja |R o conjunto dos números reais. sejam p e q os catetos de um triângulo retângulo cuja altura relativa à hipotenusa é a. podemos afirmar que a equação:

2x^2 2x 1
------ - ---- + ---
p h q

A) Não admite raízes reais.
B) admite uma raíz da forma mV-1, m pertencente aos reais, m>0.
C) admite sempre raízes reais.
D) admite uma raiz da forma -mV-1, m pertencente aos reais, m>0.

GABARITO: C

por **Elcioschin** Qua 22 Abr 2015, 13:35

p.q = a.h ---> I

2.x²/p - 2.x/h + 1/q = 0 ---> . p.q.h ---> (2.q.h).x² - (2.p.q).x + p.h = 0

∆ = b² - 4.a.c ---> ∆ = (- 2.p.q)² - 4.(2.q.h).(p.h) ---> ∆ = 4.(p.q)² - 8.h².(p.q) --->

∆ = 4.p.q.(p.q - 2h²) ---> ∆ = 4.a.h.(a.h - h²) ---> ∆ = 4.a.h².(a - h)

Para se ter raízes reais ---. ∆ >= 0 ---> a - h >= 0

É óbvio que a > h logo as raízes serão sempre reais