Sorteio análise combinatória

Uma família organizou uma festa de amigo secreto. Como alguns membros dessa família moram longe, o sorteio foi feito por um site. No dia da festa, após fazerem as revelações, os integrantes da família perceberam que o algoritmo utilizado no site é diferente do sorteio tradicional com papéis. Em cada revelação, o amigo presenteado da vez não havia entregado presente para ninguém, e assim permaneceu até sobrar a última descoberta, em que o amigo secreto coincidiu com a primeira pessoa a revelar. Se essa família é composta por seis pessoas, quantos sorteios diferentes o site pode realizar? 
A 15 
B 24 
C 30 
D 120 
E 720

Spoiler:

Que passagem nessa questão me diz que isso é uma permutação circular??? Eu achei que era C6,2 = 15.

Não é permutação circular

Seja A, B, C, D, E, F os membros da família

Suponha que A é o 1º sorteado

Para o 2º sorteado exitem 5 opções
Para o 3º sorteado exitem 4 opções
Para o 4º sorteado exitem 3 opções
Para o 5º sorteado exitem 2 opções
Para o 6º sorteado exite apenas 1 opção

n = 6.5.4.3.2.1 ---> n = 5! ---> n = 120

Também poderia pensar que quando o computador sorteia 1, ele pode dar o presente para 5 inicialmente, ficando

5! = 120