Distribuição de materiais

Uma central de distribuição  de medicamentos tem no estoque 10 caixas de antitérmicos, 12 caixas de analgésicos e 18 pacotes de gaze, para criar kits e enviar para hospitais. Quantos kits com 30 unidades( caixas de medicamentos e/ou pacotes de gaze),  poderão ser formados?

Olá, Jorge, possuí o gabarito?

Ola, não tenho gabarito.

Não seria um caso de soluções inteiras não negativas?
C32,2=496

Francisco+1 escreveu:Não seria um caso de soluções inteiras não negativas?
C32,2=496

Não Francisco, pois desse modo você estaria contando os casos em que o número de caixas de antitérmicos ultrapassa o valor 10, por exemplo. Acredito que essa seja a resolução:

Denotemos por A: o n° de caixas de antitérmicos, B: o n° de caixas de analgésicos e C: o número de pacotes de gaze.

Para A≥11

A+B+C=30 ---> A'+11+B+C=30 ---> x = n° soluções = \binom{21}{19}

Para B≥13

A+B+C= 30 ---> A+B'+13+C=30 ---> y = n° soluções =  \binom{19}{17}

Para C≥19

A+B+C= 30 ---> A+B+C'+19 = 30 ---> z = n° soluções =  \binom{13}{11}

Para A≥11 e B≥13

A+B+C ---> A'+11+B'+13+C = 30 ---> w = n° soluções=  \binom{8}{6}

Para A≥11 e C≥19

A+B+C ---> A'+11+B+C'+19 = 30 ---> u = n° soluções = 1

Para B≥13 e C≥19 ---> Não há solução.

Agora, pelo principio da Inclusão-Exclusão:

Número de casos em que A≥11 ou B≥13 ou C≥19 = N ---> N = x+y+z-w-u, substituindo os valores temos que N = 430.

Ora, buscamos o número totais de soluções de A+B+C = 30 menos N, daí:

número totais de soluções : k =  C32,30 = 496
N = 430 

Logo, k-N = número de maneiras de criarmos os kits = 496 - 430 = 66.

Espero que tenha entendido, abraços!

Obrigado pela resolução, mas não entendi o porquê  de  C32,30. No total não temos 40 entre caixas e pacotes?

Jorge ss escreveu:Obrigado pela resolução, mas não entendi o porquê  de  C32,30. No total não temos 40 entre caixas e pacotes?

Jorge, note que durante a resolução garantimos que o número de caixas e pacotes utilizados para fazermos os kits era sempre igual a 30 e não 40.

"...,Agora, pelo principio da Inclusão-Exclusão:

Número de casos em que A≥11 ou B≥13 ou C≥19 = N ---> N = x+y+z-w-u, substituindo os valores temos que N = 430.

Ora, buscamos o número totais de soluções de A+B+C = 30 menos N, daí:

número totais de soluções : k =  C32,30 = 496
N = 430 "

Logo, k-N = número de maneiras de criarmos os kits = 496 - 430 = 66.
Aeeee.Botou aquele ideia de soluções pra funcionar.Muito bom.