( EFOA-MG ) Distância percorrida... !???

( EFOA-MG ) Um corpo que cai livremente a partir do repouso percorre durante o último segundo de sua queda a metade do percurso total. Qual a distância percorrida pelo corpo durante a sua queda ? Considere g = 10m/s^2 e

a) 14,0m
b) 28,0m
c) 57,8m
d) 14,8m
e) 56,0m

Resposta: Letra C

Agradeço a quem me ajudar nesta questão !

Oi,

Primeiro: V= vo + at ----> v= 10t.

Monte o gráfico Vxt ----> V=10t quando t=t total e v=10(t-1) quando t= t-1s. Faça a área do Trapézio ( 10t+10(t-1) ). 1 /2 ache h = 20t - 10 e depois do triângulo maior ( t.10t/2) e ache h= 5t². Substitua e ache as raizes, substituindo depois para achar a altura, ou simplesmente isole o t e ache a altura direto.

h= 57,8m

Outra forma de fazer:

Quando o corpo cai:

s = so + vot + gt²/2 ----> s = 5t²

No último segundo de queda do corpo:

s/2 = 5(t-1)²

Igualando as duas vem,

t=3,4 ou t=0,6

Então:

s = 57,8 m

Primeiro calculamos a altura total. Esta altura h é dada pelo deslocamento do corpo durante todo o intervalo de tempo. Segundo a função horário do movimento uniforme variado, tem-se:



A velocidade inicial é zero, pois o corpo cai livremente no instante t=0, onde ele vai adquirindo a aceleração por conta da gravidade.

Assim:
=>

(altura total)

Como fora enunciado, o corpo demorou o último 1s para percorrer a metade do caminho. Desta forma, entende-se que houve um outro intervalo de tempo t2 para percorrer a primeira metade do deslocamento total. Então vamos lá:

(Usando a mesma fórmula anterior, mas fazendo com a metade do deslocamento)




Vamos determinar quanto vale t2
Eu sei que o tempo total é igual ao tempo para percorrer metade do caminho (t2) + 1s(presente no enunciado)

Assim:
t=t2 + 1
t2= t - 1

Substituímos na fórmula anterior:



Igualando com a primeira equação, temos:













Como já temos o tempo total, só colocarmos na fórmula para obter o deslocamento:

Usando a 1°, por ser mais simples:





A minha deu esse valor, mas acho que minha calculadora do PC está louca, hehe. Talvez seja o valor da raiz de 2, por não ser exata. Vamos esperar pelos outros.

Sendo assim, seria a letra "C" - 57,8m

Adam Zunoeta escreveu:Outra forma de fazer:

Quando o corpo cai:

s = so + vot + gt²/2 ----> s = 5t²

No último segundo de queda do corpo:

s/2 = 5(t-1)²

Igualando as duas vem,

t=3,4 ou t=0,6

Então:

s = 57,8 m

Amigo vc poderia proceder nesse cálculo ? Pois tentei e só chego a 3,5s !

Agradeço se o fizer... Obrigado

Quando o corpo cai:

s = so + vot + gt²/2 ----> s = 5t²

No último segundo de queda do corpo:

s/2 = 5(t-1)²

Igualando as duas vem,

t² -4t + 2 = 0

Use √2 = 1,4

t=3,4 ou t=0,6

√8 = 2√2 = 2*1,4 = 2,8

Adam Zunoeta escreveu:Quando o corpo cai:

s = so + vot + gt²/2 ----> s = 5t²

No último segundo de queda do corpo:

s/2 = 5(t-1)²

Igualando as duas vem,

t² -4t + 2 = 0

Use √2 = 1,4

t=3,4 ou t=0,6

√8 = 2√2 = 2*1,4 = 2,8

Amigo (t-1)² não é um produto notável ??? Eu estou resolvendo este produto, multiplicando por 5 e depois multiplico novamente por 2 e quando igualo dá:

5t²= 10t²-4t+2 e o delta dá negativo...

ajudaaaaa

s = 5t² --->(1)

s/2 = 5(t-1)² -->(2)

(1) em (2) vem,

5t²/2 = 5(t-1)²

5t² = 2*5(t-1)² --->5t² = 10(t²-2t+1)

10t² -20t +10 -5t² = 0

5t² -20t +10 =0 -->Dividindo por 5

t² -4t + 2 = 0

Delta = 16 - 4*1*2 = 16 - 8 =8

Obrigado mesmo amigo !

Compreendi agora !

Adam Zunoeta escreveu:Outra forma de fazer:

Quando o corpo cai:

s = so + vot + gt²/2 ----> s = 5t²

No último segundo de queda do corpo:

s/2 = 5(t-1)²

Igualando as duas vem,

t=3,4 ou t=0,6

Então:

s = 57,8 m

usando t=3,4s chegamos a s=57,8m. Já com t=0,6s, encontrei s= 1,8. Isso quer dizer que o tempo total é 3,4s e que 0,6 não é o tempo certo ?! se tivesse uma outra alternativa com s=1,8 qual eu deveria optar e por quê ? Obrigada!!