( EFOA-MG ) Distância percorrida... !???

Relembrando a primeira mensagem :

( EFOA-MG ) Um corpo que cai livremente a partir do repouso percorre durante o último segundo de sua queda a metade do percurso total. Qual a distância percorrida pelo corpo durante a sua queda ? Considere g = 10m/s^2 e

a) 14,0m
b) 28,0m
c) 57,8m
d) 14,8m
e) 56,0m

Resposta: Letra C

Agradeço a quem me ajudar nesta questão !

enunciado escreveu:percorre durante o último segundo de sua queda a metade do percurso total

0,6 s é menor que 1 segundo.

Obrigada, Euclides!!

Eu tentei resolver de uma forma diferente.....
v² = 2gh/2
v² = gh
v = V10h
isso será a velocidade inicial quando o corpo atingir a metade do percurso....como essa outra metade ele percorre em apenas 1 segundo ele ''ganhará'' apenas 10m/s em sua velocidade em virtude da gravidade.

v = V10h + 10

elevando ambos termos ao quadrado

v² = 10h  + 20V10h + 100

substituindo na fórmula de novamente,só que agora considerando toda altura;

v² = 2gh
10h + 20V10h + 100 = 20h
-10h + 20V10h + 100 = 0
100 - 10h = -20V10h
elevando ao quadrado novamente;
10000 - 2000h + 100h² =4000h
100h² - 6000h + 10000 = 0

h² - 60h + 100 = 0

resolvendo encontrei h =~ 52,36....

devo ter errado algo..alguém me ajuda a descobrir o meu erro?

JackobssonZ escreveu:Eu tentei resolver de uma forma diferente.....
v² = 2gh/2
v² = gh
v = V10h
isso será a velocidade inicial quando o corpo atingir a metade do percurso....como essa outra metade ele percorre em apenas 1 segundo ele ''ganhará'' apenas 10m/s em sua velocidade em virtude da gravidade.

v = V10h + 10

elevando ambos termos ao quadrado

v² = 10h  + 20V10h + 100

substituindo na fórmula de novamente,só que agora considerando toda altura;

v² = 2gh
10h + 20V10h + 100 = 20h
-10h + 20V10h + 100 = 0
100 - 10h = -20V10h
elevando ao quadrado novamente;
10000 - 2000h + 100h² =4000h
100h² - 6000h + 10000 = 0

h² - 60h + 100 = 0

resolvendo encontrei h =~ 52,36....

devo ter errado algo..alguém me ajuda a descobrir o meu erro?

Não seria na primeira parte quando você considera a v0=0, mas se trata do último segundo de queda( h/2)?

Vocês devem saber que nas proporções de galileu a distância percorrida em cada intervalo de tempo é (2n-1)*d

...onde "d" é a distância percorrida no primeiro intervalo de tempo e n é o valor onde cada intervalo de tempo termina. Por exemplo...o primeiro intervalo de tempo começa em 0 e termina em 1. logo n=1. Outro exemplo, o terceiro intervalo de tempo começa em 2 e termina em 3 e assim sucessivamente.

calculando d: 

d = s = (g/2)t^2.  Como no primeiro intervalo de tempo, temos t=1, então vem s=10/2 => s=5m.

Outra informação que galileu nos dá é que se for considerado todo o tempo de queda até um determinado instante n# final arbitrário, onde n# é o instante em que termina o último intervalo de tempo a ser considerado arbitrariamente. (lembrando que n é o instante em que cada intervalo de tempo termina), então temos que toda a distância percorrida desde o início da queda a té o instante n#, será: d*[(n#)^2]

Usando agora a noção de limite, juntamente com o que já foi exposto, podemos montar a seguinte equação:

lim(quando n tende a n#)  de  (2n-1)*d = d*[(n#)^2]/2

ou seja, quando n tende a n#, a expressão (2n-1)*d, tende para a distância percorrida no último intervalo de tempo (último segundo de queda), que é metade da distância total percorrida até então.

Desenrolando a equação:

(2n#-1) *5 = 5*[(n#)^2]/2 => 

=> 2*(2n#-1) = (n#)^2

=> (n#)^2 = 4n# -2

=> (n#)^2 -4n# +2 = 0

É só resolver a equação do segundo grau agora, você vai encontrar duas raízes, ou seja, duas respostas para o tempo de queda, o que significa que existem duas alturas possíveis que tornam a afirmação do enunciado verdadeira.

Use as duas raízes para fazer os cálculos que você já sabe fazer, para encontrar as alturas.

Uma das alturas encontradas com toda certeza será 57,8 m

Adam Zunoeta escreveu:Outra forma de fazer:

Quando o corpo cai:

s = so + vot + gt²/2 ----> s = 5t²

No último segundo de queda do corpo:

s/2 = 5(t-1)²

Igualando as duas vem,

t=3,4 ou t=0,6

Então:

s = 57,8 m

Eu não entendi por que você igualou o deslocamento total quando o corpo cai com o deslocamenão do  último segundo de queda.Visto que no último segundo de queda do corpo só percorre a metadé. Poderia me explicar o por que de serem iguais?

jhhj234 escreveu:

Adam Zunoeta escreveu:Outra forma de fazer:

Quando o corpo cai:

s = so + vot + gt²/2 ----> s = 5t²   (1)

No último segundo de queda do corpo:

s/2 = 5(t-1)² ->  S=10(t-1)² ->  (2)

Igualando as duas vem,

t=3,4 ou t=0,6

Então:

s = 57,8 m

Eu não entendi por que você igualou o deslocamento total quando o corpo cai com o deslocamenão do  último segundo de queda.Visto que no último segundo de queda do corpo só percorre a metadé. Poderia me explicar o por que de serem iguais?

(1)=(2)