Intervalos em graficos

Com base nos gráficos das funções f, g e h definidas em R, determine os valores de x pertence aos R, tais que:
a) f(x) < g(x) <= h(x)
B) g(x) <= f(x) < h(x)
C) h(x) <= f(x) < g(x)




Gab: a) 1 < x <= 4
B) -3 < x <= 1
C) vazio


Obs: eu fiz por geometria analítica achei as funções e fiz o que pede, mas eu queria fazer interpretando o gráfico, alguém sabe explicar? Grato...

Só olhando o gráfico (inclusive é o mais facil).

entendi, mais ou menos...rs

vc comparou primeiro o f(x) < g(x) pq ficou x > 1? o ponto de intersecção das duas retas começa em x = 1...

depois comparou g(x) <= h(x) pq ficou x < = 4? o ponto de intersecção das duas retas começa em x = 4...

desde ja agradeço pela ajuda

sim, JEABM, olhando o gráfico é muito mais fácil ver quem está abaixo ou acima de quem.

Fiz somente o item (a) e deixei os outros para você -- assim vc também se diverte. Mas atenção, não se pode descuidar de que também devemos ter f(x) < h(x). Neste item não há problema porque isto fica já ocultado pela condição f < g. Porém no item (c) vamos topar com uma contradição: atende às condições vizinhas mas não atende às condições das pontas. E, nos casos deste exercício, x não pode pertencer simultaneamente a dois intervalos distintos, ou seja, x deve atender a h <= f E a f < g E a h < g -- não é uma condição de "ou".

Abç

Medeiros, por acaso está certo o raciocínio?


Grato

Sim, JEABM, você acertou as respostas.

mas, atenção, em cada item existem três condições a serem satisfeitas e você está esquecendo de explicitar a terceira (relativa às 'pontas'). Em apenas olhar para o gráfico já percebemos qual deve ser a resposta mas se formos escrever algebricamente, e ainda montar o varal, devemos mostrar que consideramos todas as condições (as três). Por isso tomei a liberdade de acrescentar ao seu esboço.

note que o item encadeia três condições -- A, B e C. Como devemos atender à condição A e à B e à C, a resposta que satisfaz é a interseção A Ո B Ո C.

Compreendi...agradeço pela ajuda