[UnB] O Aniversário e a Probabilidade

Escolhendo-se ao acaso um número natural de 1 a 1.000, a probabilidade de ele ser primo é menor que 1/4 da probabilidade de haver pelo menos duas pessoas que façam aniversário no mesmo mês em uma sala que tenha 6 indivíduos, assumindo-se que não há gêmeos, que o mês tem 30 dias e que as datas de aniversários são equiprováveis.
Gabarito: item CERTO

Seja A, B, C, D, E, F as 6 pessoas, a serem escolhidos, nesta ordem

Sendo A o 1º escolhido: existem 12 possibilidades (os 12 meses)

Probabilidade de B não nascer no mesmo mês de A = 1/11
Probabilidade de C não nascer no mesmo mês de A e B = 1/10
Probabilidade de D não nascer no mesmo mês de A, B e C = 1/9
Probabilidade de E não nascer no mesmo mês de A, B, C e D = 1/8
Probabilidade de F não nascer no mesmo mês de A, B, C, D e E = 1/7

Probabilidade dos 6 nascerem em meses diferente = 12.(1/11).(1/10).(1/9).(1/8).(1/7) = 1/4 620

Probabilidade de pelo menos dois nascerem no mesmo mês = 1 - 1/4620 = 4 619/4620

Nem precisa fazer a conta dos números primos: é bem mais baixa