Probabilidade - (aniversário)

por GILSON TELES ROCHA Seg 24 Jan 2011, 13:35

Existem exatamente 14 pessoas em uma sala de reunião. Determine a probabilidade de que haja ao menos duas pessoas nessa sala que façam aniversário no mesmo mês do ano.

A) 1/14 B)1/12 C) 1/7 D) 6/7 E) 1

por Paulo Testoni Seg 24 Jan 2011, 21:59

Hola.

A: pelo menos duas entre n pessoas fazem aniversário no mesmo mês do ano.
A^c: todas as n pessoas fazem aniversário em meses diferentes.

Portanto: P(A) = 1 - P(A^c) = 1 - (12*11*10......(12-n+1)/12^14

P(A) = 1 - (12 - 14 + 1)/12^14
P(A) = 1 - (-1)/12^14
P(A) = 1 + 1/12^14
P(A) = (12^14 + 1)/12^14
P(A) = (12^14 + 12^0)/12^14, simplificando, fica:
P(A) = 1, isto é, 100%, letra E.

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