Potências para expressar na forma de x e/ou y

por mocs76 Dom 19 maio 2019, 07:52

x=2^p , y=2^q

Expressar em termos de x e/ou y

a) 2p + ^q (q é um expoente)

b) 2^2q (o expoente é 2q)

c)2^p - 1 ( -1 é um expoente)

xy= 32 e 2xy2= 32

(b)Encontre o valor de p e o valor de q.

Muito obrigado. Tem que dar p=6 , q= -1

por **Elcioschin** Dom 19 maio 2019, 15:17

x.y = 32 ---> 2^p.2^q = 2⁵ ---> 2^{p + q} = 2⁵ ---> p + q = 5 ---> I

2.x.y² = 32 ---> 2.2^p.(2^q)² = 2⁵ ---> 2^{p + 2.q + 1} = 2⁵ ---> p + 2.q + 1 = 5 ---> p + 2.q = 4 ---> II

II - I ---> q = -1 ---> p + q = 5 ---> p - 1 = 5 ---> p = 6

por mocs76 Seg 27 maio 2019, 14:24

Olá Elcioshin!

Há uma coisa que não entendo muito bem.

No último passo você subtraiu II - I , porque não I-II?

Ou seja, se eu não soubesse qual o resultado final,qual a regra que eu teria que seguir?

Obrigado.

por **Elcioschin** Seg 27 maio 2019, 17:51

Tanto faz a escolha

II - I ---> (p + 2.q) - (p + q) = 4 - 5 ---> q = - 1

I - II ---> (p + q) - (p + 2.q) = 5 - 4 ---> - q = 1 --> q = - 1

Eu preferi a II - I para obter o 1º membro positivo e já obter a resposta q = - 1

Fazendo I - II obtém - q = 1 e é preciso multiplicar por -1 para obter a resposta, isto é, é necessário um passo a mais.

Como eu sou preguiçoso e quero evitar este passo a mais, escolho, previamente, a opção que mais me interessa

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