Em uma festa havia seis homens e quatros mulheres...
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Em uma festa havia seis homens e quatros mulheres...
por LuizFarias21 Sáb 04 maio 2019, 19:04
Em uma festa havia seis homens e quatro mulheres. De quantos modos podemos formas três pares com essas pessoas?
Não entendi por que dividiu tudo por 3!
Gabarito é ((6*5*4) * (4*3*2))/3!
Não entendi por que dividiu tudo por 3!
Gabarito é ((6*5*4) * (4*3*2))/3!
LuizFarias21- Iniciante
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Re: Em uma festa havia seis homens e quatros mulheres...
por Mateus Meireles Sáb 04 maio 2019, 19:09
E aí, Luiz. Vou mostrar outra solução e depois explico essa daí
Há C_6^3 = \frac{6!}{3!3!} = 20 modos de escolher três homens. Há C_4^3 = \frac{4!}{3!1!} = 4 modos de escolher três mulheres. O primeiro homem pode escolher seu par de 3 modos; o segundo, de 2 modos; o terceiro, de 1 modo
A resposta é 20 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 480
Há
A resposta é
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Mateus Meireles- Matador
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Re: Em uma festa havia seis homens e quatros mulheres...
por Mateus Meireles Sáb 04 maio 2019, 19:12
LuizFarias21 escreveu:Não entendi por que dividiu tudo por 3!
Gabarito é ((6*5*4) * (4*3*2))/3!
Nessa contagem estamos contando o mesmo par mais de uma vez. Observe que caso as pessoas escolhidas sejam:
H1H2H3M1M2M3
Isto é, H1 faz par com M1; H2 com M2, etc. É equivalente fazermos, por exemplo:
H2H1H3M2M1M3
Ou seja, os mesmos pares são formados. É isso, mas essa explicação ficou bem ruim.
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