Cinemática

por Bertun3s Ter 16 Abr 2019, 14:11

Olá, não consegui resolver essa questão, alguém poderia me ajudar? Obrigada.

Um carro A e um carro B, iguais, movem-se na mesma direção em sentido oposto um em relação ao outro em pistas vizinhas e paralelas a um eixo x. Em t = 0 s, o carro A está na posição xA = 0 m e o carro B está na posição xB = 220 m.
Se o carro A tem velocidade constante de 20 km/h, eles se cruzam no ponto x = 44,5 m; se ele tem velocidade constante de 40 km/h, eles se cruzam em x = 76,6 m. Considere que o movimento do carro B é MUV e tem a mesma aceleração e velocidade inicial nas duas situações.
a. Qual a velocidade inicial do carro B?
b. Qual a aceleração do carro B

por **DanMurray** Ter 16 Abr 2019, 16:50

Boa tarde.

\\\text{Quando }v_A=20\;km/h=\frac{20}{3.6}\;m/s\;\;,\;\;x_{A1}(t_1)=x_B(t_1)=44.5\;m\\
\\\text{Quando }v_A=40\;km/h=\frac{40}{3.6}\;m/s\;\;,\;\;x_{A2}(t_2)=x_B(t_2)=76.6\;m\\\\\\
x_B(t)=220+v_{B,0}\cdot t+\frac{a_B\cdot t^2}{2}\\\\
x_{A1}(t)=\frac{20\cdot t}{3.6}\\\\\\
x_{A1}(t_1)=\frac{20\cdot t}{3.6}=44.5\;\;\;to\;\;\;\therefore \boxed{t_1\approx 8\;s}\\\\
x_B(t_1)=220+v_{B,0}\cdot t_1+\frac{a_B\cdot t_1^2}{2}=44.5\\\\
440+16v_{B,0}+64a_B=89\\

\\\boxed{v_{B,0}=\frac{89}{16}-4a_B-27.5}\\\\\\
x_{A2}(t)=\frac{40\cdot t}{3.6}\;\;\;\to\;\;\;x_{A2}(t_2)=\frac{40\cdot t_2}{3.6}=76.6\;\;\;to\;\;\;\therefore \boxed{t_2\approx 6.9\;s}\\\\
x_B(t_2)=220+\frac{89\cdot t_2}{16}-4a_B\cdot t_2-27.5\cdot t_2+\frac{a_B\cdot t_2^2}{2}=76.6\\\\
220+38.38-27.6a_B-189.75+23.8a_B=76.6\\\\
\therefore\boxed{a_B\approx -2.1\;m/s^2}\\\\
\therefore\boxed{v_B\approx -13.53\;m/s}

Fiz com um pouco de pressa, perdoe-me se eu tiver sido descuidado em alguma parte, mas pelo menos a ideia geral está aí.
Poderia por favor confirmar com o gabarito?

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