Cinematica-13

por guilhermefisica Qua 22 Jul 2009, 19:57

O maquinista de um trem rápido, movendo-se a 30m/s, avista na mesma linha , a uma distância de 100m à sua frente, um trem de carga movendo-se a 10m/s no mesmo sentido. Imediatamente o maquinista aciona os freios, imprimindo ao trem um movimento uniformemnte retardado de aceleração 'a'.Qual deve ser o menor valor do módulo de 'a' para que os trens não colidam?

por **Jose Carlos** Qui 06 Ago 2009, 14:39

Olá,
................................... 100 m
........ Trem1 -------------/\---------------. Trem2
------*****-----------------------------*****------------------
......... v1 = 30 m/s ................................. v2 = 10 m/s

Para não colidirem o Trem1 deverá parar depois de percorrer ( 100 m + distância percorrida pelo Trem2 )

O movimento do Trem1 é retardado e o movimento do Trem2 é uniforme:
O tempo gasto pelo Trem1 é igual ao gasto pelo Trem2

x2 = 10*t

0 = 30 - at => t = 30/a

x1 = ( 100 + x2 )

100 + x2 = 30*t - (1/2)*a*t²

100 + 10*t = 30*t - (1/2)*a*t²

100 + 10*(30/a) = 30*(30/a) - (1/2)*a*(30/a)²

(100*a + 300)/a = (900/a) - (450/a)

100*a + 300 = 900 - 450

100*a = 150 => a = 1,5 m/s².

um abraço.

por cebdast Sáb 02 Mar 2013, 18:30

Entendi a resolução, mas no meu gabarito tá 2 m/s2 , seria um erro de gabarito?

por **Elcioschin** Sáb 02 Mar 2013, 18:45

José Carlos

"Para não colidirem o Trem1 deverá parar depois de percorrer ( 100 m + distância percorrida pelo Trem2)"

Isto não está correto: para não colidirem a velocidade do trem 1 deverá ser igual a do trem 2, quando se encontrarem. A partir daí o trem 1 continua desacelerando (ou mantndo 10 m/s) e o 2 continua a 10 m/s

Um modo mais rápido, que evita erros

A velocidade relativa entre os trens vale V = 30 - 10 ---> V = 20 m/s

Tudo se passa então, como se o 2º trem estivesse parado e o 1º trem com velocidade de 20 m/s

V'² = V² - 2ad ----> 0² = 20² - 2.a.100 ----> a = 2 m/s²