progressão aritmética

_{SAEB 2011
A soma de três números em progressão aritmética é 420. Se o terceiro termo excede o primeiro em 100 unidades, quanto vale o primeiro termo?
a.
10
b.
25
c.
70
d.
90
e.
140
Gabarito letra (d) 90.
 
a1 + a2 + a3 + 100 = 420
a1 + a2 + a1 + 100 = 420}

_{2.a1 + a2 = 320} 

_{a1 = 320 - a2/2}

_{a2 = 320 - 2a1}

_{n= 3}

_{Tentei substituir >>>> Sn + (a1+an).n/2 >>> (420 = 320-a2/2) + (a3+100) . 3 . 1/2
Eu me embaralhei todo. Sempre chego em -3 a2 + 3 a3 = 420}
 

Jessie escreveu:Termo geral da P.A:

an = a1 + (n - 1).r

I) a3 = a1 + (3 - 1).r
a3 = a1 + 2r

Do problema:

II) a3 = a1 + 100

Igualando I e II:

a1 + 100 = a1 + 2.r

2.r = 100
r = 50

Aplicando a soma dos termos de uma P.A.

420 = (a1 + a1 + 100).3/2
2.a1 + 100 = 280
2.a1 = 180
a1 = 90

magcamile escreveu:Pa de três termos pode ser escrita da seguinte forma
(x-r, x, x+r)
 a1  a2  a3
a1+a2+a3=420
x-r+x+x+r=420
3x=420
x=140

Pa  (140-r, 140, 140+r)
a3= a1 + 100
140+r=140-r+100
2r=100
r=50

a1?
a1= 140-r
a1=140-50=90

Jessie escreveu:Termo geral da P.A:

an = a1 + (n - 1).r

I) a3 = a1 + (3 - 1).r
a3 = a1 + 2r

Do problema:

II) a3 = a1 + 100

Igualando I e II:

a1 + 100 = a1 + 2.r

2.r = 100
r = 50