Considere os anagramas formados a partir das letras da

Considere os anagramas formados a partir das letras da palavra CONQUISTA

a) Quantos apresentam a letra C antes da letra A?

b) Quantos apresentam as letras C, O e N juntas, o mesmo ocorrendo com as letras Q, U, I e S e também com as letras T e A?

Gabarito:

Spoiler:

a) _ _ _ _ _ _ _ _ A --> (Permutação de
    _ _ _ _ _ _ _ A _ --> (Permutação das 7 anteriores a A = 7!)  * (possibilidades da última casa sem a letra C = 7)
    _ _ _ _ _ _ A _ _ --> (Permutação das 6 anteriores a A = 6!) * (possibilidades das últimas casas sem a letra C = 7 * 6)
    .....
    _ A _ _ _ _ _ _ _ --> (Permutação da 1 anterior a A = 1!) *  (Possibilidades das últimas casa sem a letra C = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2)

Realizando a soma dessas possibilidades: 

40320 + 35280 + 30240 + 25200 + 20160 + 15120 + 10080 + 5040 --> 181440

b)

Considere CON, QUIS e TA como 3 caracteres:

Permutação dos 3 --> 3! = 6
Como essas letras precisam apenas estarem juntas, elas podem permutar entre si:

CON = 3! = 6
QUIS = 4! = 24
TA = 2! = 2

Possibilidades: 6 * 6 * 24 * 2 = 1728