Retas paramétricas

por O Ceifador de Vagas Sáb 06 Abr 2019, 13:54

Determine, com um único parâmetro e dando seu domínio de variação, uma equação que descreva a família de todas as retas r que têm a seguinte propriedade: o triângulo formado pela reta r e pelos eixos coordenados tem área 2 e está situado no primeiro quadrante.

Não encontrei gabarito para essa questão.

por **Giovana Martins** Sáb 06 Abr 2019, 20:27

\\\bigtriangleup ,r\in \mathrm{1^{\circ}\ quadrante\ } \therefore \ b>0\ \wedge\ h>0 \\\\m<0\ \therefore \ m=-tg(\alpha )\to m=-\frac{h}{b}\\\\A=\frac{1}{2}bh\to \frac{1}{2}bh=2\to bh=4\to \frac{h}{b}=\frac{4}{b^2}\ \therefore \ m=-\frac{4}{b^2}\\\\(b,0) \in r\ \therefore \ \boxed {y=-\frac{4}{b^2}(x-b),b>0}

por Hypatia de Alexandria Ter 03 maio 2022, 14:12

Alguém sabe me dizer pq o coeficiente angular é menor que zero?

por **qedpetrich** Ter 03 maio 2022, 14:21

Pois, se o coeficiente angular fosse maior que zero, não atenderíamos a condição de a reta r estar situada no primeiro quadrante, acho que seja isso.

por **Giovana Martins** Ter 03 maio 2022, 16:30

Foi nisso que eu pensei mesmo, porém, observando agora a minha resolução, é bom dar uma testada nesses valores de "b" para ver se ele abrange todo b > 0 mesmo (não lembro se eu fiz isso quando eu pensei na resolução). Assim que eu puder (no fim de semana) eu posso verificar isso.

por Paulobaledo Qua 08 Jun 2022, 10:06

Giovana Martins escreveu:
\\\bigtriangleup ,r\in \mathrm{1^{\circ}\ quadrante\ } \therefore \ b>0\ \wedge\ h>0 \\\\m<0\ \therefore \ m=-tg(\alpha )\to m=-\frac{h}{b}\\\\A=\frac{1}{2}bh\to \frac{1}{2}bh=2\to bh=4\to \frac{h}{b}=\frac{4}{b^2}\ \therefore \ m=-\frac{4}{b^2}\\\\(b,0) \in r\ \therefore \ \boxed {y=-\frac{4}{b^2}(x-b),b>0}

Não entendi nada amigo, tem como responder com cálculos da geometria analítica?