interceçao de retas/equaçoes parametricas

por priscilasouza Ter 07 Jun 2016, 21:26

Estabelecer as equações paramétricas da reta t que passa pelo ponto de interseção das retas r: x-2 = (y+1)/2 = z/3 e s: {x=1 -y e z=2+2y e é, ao mesmo tempo, ortogonal a r e s.

por **laurorio** Qua 08 Jun 2016, 10:42

Para calcular o vetor diretor da reta t, basta fazer o produto vetorial entre o vetor diretor de r e s, veja:
   x = 2+t
r: y = -1+2t       ----> v = (1,2,3)
   z = 3t

s: y = (x+1)/-1 = (z-2)/2 ---> v1 = (1,-1,2)

Faça " v x v1 = v2 ", resultando assim o vetor diretor de t.

Para calcular a interseção de r e s devemos colocar as duas retas na forma paramétrica. Assim:

   x = 2+t              x = 1 - h
r: y = -1+2t       s: y = h
   z = 3t                z = 2 + 2h

2+t = 1-h
-1+2t = h
3t = 2+2h

Faça o escalonamento desse sistema e encontre o valor de t, com isso podemos substituir "t" na eq. paramétrica a de r e encontrar os pontos.

Um abraço

por priscilasouza Sex 10 Jun 2016, 10:50

nao entendi como encontrou o vetor diretor de s

por **laurorio** Sex 10 Jun 2016, 10:56

priscilasouza escreveu:nao entendi como encontrou o vetor diretor de s

ok

{x=1 -y e z=2+2y ---> Colocando as duas eq. em função de y, temos:

y/1 = (x-1)/-1 e y/1 = (z-2)/2 ---> Perceba que se trata da eq. da reta s na forma simétrica.

s: y/1 = (x-1)/-1 = (z-2)/2 ---> vetor diretor: v(1,-1,2)

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