Retas paramétricas e cartesianas

por juares abreu Ter 18 Fev 2014, 14:16

Se possível me ajudem nessas 2 questões:

1) Considere os pontos A=(1, 3) e B=(2, -1).

a)Faça um esboço e determine as equações paramétricas da reta r que passa pelos pontos A e B.

b) Verifique se o ponto (0, 3) pertence à reta r encontrada no item anterior.

2)Sejam P= (1, 2) e Q=(-2, -2) pontos do plano.

a) Faça um esboço e determine a equação cartesiana da reta r que passa pelos pontos P e Q.

b) Determine as coordenadas dos pontos que estão sobre a reta do item anterior e cuja distância ao ponto Q é o dobro da distância ao ponto P.

Desde já agradeço!

por **Jose Carlos** Qua 19 Fev 2014, 00:05

Por gentileza dê uma lida nas Regras do Fórum, não é permitido postar mais de uma questão por tópico.

Vou tentar responde a primeira.

Considere os pontos A=(1, 3) e B=(2, -1)

- reta por A e B:

(y-3)/(-1-3) = (x-1)/(2-1) -> 4x + y - 7 = 0 -> equação geral da reta.

- sejam as transformações:

4x + y - 7 = 0 -> 4x + y - 4 - 3 = 0 -> 4x - 4 = - y + 3 -> 4*( x - 1 ) = -1*(y - 1 )

( x - 1 )/-1 = ( y - 3 )/4

fazendo

( x - 1 )/ - 1 = t -> x - 1 = - t -> x = 1 - t

( y - 3 )/4 = t -> y = 4t + 3

onde t é um parâmetro qualquer.

então as equações paramétricas da reta que passa pelos ponto dados é:

x = 1 - t

y = 4t + 3

verificando:

para t = 1

x = 0 e y = 7 -> C( 0, 7 )

para t = 2

x = x = - 1 e y = 11 -> D( - 1, 11 )

- reta por C e D:

(y-11)/(7-11) = (x+1)/(1) -> y - 11 = - 4x - 4 -> 4x + y - 7 = 0