Triângulo, questão de apostila IME / ITA
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Triângulo, questão de apostila IME / ITA
Olá, não consigo terminar a seguinte questão:
Em um triângulo ABC, tomamos os pontos F, G e H sobre o lado BC (F entre B e G, G entre F e H, H entre G e C) tais que AF, AG e AH dividem o ângulo  em quatro ângulos iguais a 20°. Tomamos, ainda o ponto E sobre o lado AC tal que os ângulos ABE e EBC medem 50° e 30° respectivamente. Calcule o ângulo EHA.
Tudo que fiz:
Em um triângulo ABC, tomamos os pontos F, G e H sobre o lado BC (F entre B e G, G entre F e H, H entre G e C) tais que AF, AG e AH dividem o ângulo  em quatro ângulos iguais a 20°. Tomamos, ainda o ponto E sobre o lado AC tal que os ângulos ABE e EBC medem 50° e 30° respectivamente. Calcule o ângulo EHA.
Tudo que fiz:
lookez- Recebeu o sabre de luz
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Localização : RJ, RJ, Brasil
Re: Triângulo, questão de apostila IME / ITA
Algumas dicas
Sejam M, N, P os pontos sobra a reta BE, da esquerda para a direita
∆ ABD é isósceles (A^BE = AÊB = 50º), logo AB = AE (você já indicou)
∆ HAC é isósceles (HÂC = H^CA = 20º), logo AH = CH
∆ CAB é isósceles (CÂB = C^BA = 80º), logo AC = BC
∆ AMP é isósceles (A^MP = A^PM = 70º), logo AM = AP
Fiz um desenho real com os ângulos da sua figura. Parece-me que E^HA = 40º mas não provei
Sejam M, N, P os pontos sobra a reta BE, da esquerda para a direita
∆ ABD é isósceles (A^BE = AÊB = 50º), logo AB = AE (você já indicou)
∆ HAC é isósceles (HÂC = H^CA = 20º), logo AH = CH
∆ CAB é isósceles (CÂB = C^BA = 80º), logo AC = BC
∆ AMP é isósceles (A^MP = A^PM = 70º), logo AM = AP
Fiz um desenho real com os ângulos da sua figura. Parece-me que E^HA = 40º mas não provei
Elcioschin- Grande Mestre
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raimundo pereira- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 6113
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Re: Triângulo, questão de apostila IME / ITA
A questão não tinha gabarito na minha apostila. Após consultar meus monitores, também chegamos ao valor de 30°. Obrigado mestres!
lookez- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 11/10/2018
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