Equações Polinomiais
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Equações Polinomiais
Olá, gostaria que me mostrasse todo o processo.
Calcule os valores de m e n para que a equação 2x³ + mx² + (m-2n)x + (2m-=0 possua uma só raiz nula.
Resposta: m=4 ; n diferente de 2
Calcule os valores de m e n para que a equação 2x³ + mx² + (m-2n)x + (2m-=0 possua uma só raiz nula.
Resposta: m=4 ; n diferente de 2
Tarsila Brito- Iniciante
- Mensagens : 11
Data de inscrição : 04/05/2018
Idade : 24
Localização : Ilhéus, BA, BR
Re: Equações Polinomiais
Olá BB,
Então , você já viu relações de Girard ?
O produto de todos as raízes é igual , nessa caso , -(2m- /2, termo independente.
Para que uma raiz seje 0 , -(m-4) deve ser igual a 0 , logo m=4.
Além disso , o termo em que se figura x^1 , temos que não pode ser 0 , pois queremos só uma raiz com este valor.
Logo n diferente de 2
Então , você já viu relações de Girard ?
O produto de todos as raízes é igual , nessa caso , -(2m- /2, termo independente.
Para que uma raiz seje 0 , -(m-4) deve ser igual a 0 , logo m=4.
Além disso , o termo em que se figura x^1 , temos que não pode ser 0 , pois queremos só uma raiz com este valor.
Logo n diferente de 2
Matheus Tsilva- Fera
- Mensagens : 1167
Data de inscrição : 16/07/2015
Idade : 26
Localização : Uberaba, MG
Re: Equações Polinomiais
Matheus Tsilva escreveu:Olá BB,
Então , você já viu relações de Girard ?
O produto de todos as raízes é igual , nessa caso , -(2m- /2, termo independente.
Para que uma raiz seje 0 , -(m-4) deve ser igual a 0 , logo m=4.
Além disso , o termo em que se figura x^1 , temos que não pode ser 0 , pois queremos só uma raiz com este valor.
Logo n diferente de 2
Oi, querido!
Então no caso, numa equação de 3º grau quando C=0 há 2 raízes igual a 0..quando C diferente de 0, temos somente 1 raíz igual a 0.
No caso de uma equação de 2º grau eu teria que pensar como?
Tarsila Brito- Iniciante
- Mensagens : 11
Data de inscrição : 04/05/2018
Idade : 24
Localização : Ilhéus, BA, BR
Re: Equações Polinomiais
desculpa a demora...
então ,
numa equação do terceiro grau , vamos supor.:
a.x^3 + b.x^2 + c.x + d =0 , caso 'd' for igual a 0 e 'c' diferente de 0 , assim como 'a' e 'b'.
podemos provar que uma raiz é igual a 0.
eu comecei falando de girard , você sabe as relações ? mas assim , se você não souber , tem uma outra forma de ver , colocando o x em evidência , observe.:
a.x^3+b.x^2+c.x=0
x.(a.x^2+b.x+c)=0
teremos que x=0 e a.x^2+b.x+c=0
agora , em uma outra hipótese , considerando na equação de terceiro grau inicial , 'd' e 'c' iguais a 0 e 'a' e 'b' diferentes de 0 , teremos.:
a.x^3+b.x^2+c.x+d=0
a.x^3+b.x^2=0
colocando x^2 em evidência .:
x^2.(a.x+b)=0 , então teremos o 0 como raiz de multiplicidade 2.
e assim por diante.
deixo uma ressalva importante: procure saber sobre as relações de girard , são importantíssimas , além de propor uma fácil resolução em uma prova.
qualquer dúvida pode incomodar , M.P
então ,
numa equação do terceiro grau , vamos supor.:
a.x^3 + b.x^2 + c.x + d =0 , caso 'd' for igual a 0 e 'c' diferente de 0 , assim como 'a' e 'b'.
podemos provar que uma raiz é igual a 0.
eu comecei falando de girard , você sabe as relações ? mas assim , se você não souber , tem uma outra forma de ver , colocando o x em evidência , observe.:
a.x^3+b.x^2+c.x=0
x.(a.x^2+b.x+c)=0
teremos que x=0 e a.x^2+b.x+c=0
agora , em uma outra hipótese , considerando na equação de terceiro grau inicial , 'd' e 'c' iguais a 0 e 'a' e 'b' diferentes de 0 , teremos.:
a.x^3+b.x^2+c.x+d=0
a.x^3+b.x^2=0
colocando x^2 em evidência .:
x^2.(a.x+b)=0 , então teremos o 0 como raiz de multiplicidade 2.
e assim por diante.
deixo uma ressalva importante: procure saber sobre as relações de girard , são importantíssimas , além de propor uma fácil resolução em uma prova.
qualquer dúvida pode incomodar , M.P
Matheus Tsilva- Fera
- Mensagens : 1167
Data de inscrição : 16/07/2015
Idade : 26
Localização : Uberaba, MG
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