Triângulos de Áreas Iguais

Na figura abaixo (resolução), a reta r é paralela ao segmento AC, sendo E o ponto de intersecção de r com a reta determinada por D e C. Se as áreas dos triângulos ACE e ADC são 4 e 10, respectivamente, e a área do quadrilátero ABED é 21, então a área do triângulo BCE é:

a) 6
b) 7
c) 8 
d) 9
e) 10



Não entendi a conclusão que as áreas de ABC e ACE são iguais com base no paralelismo da reta com o segmento AC. Alguém poderia explicar?

Você precisa escrever todo a parte escrita do enunciado pois fica mais fácil para outra pessoa encontrar depois.

A distância entre duas retas paralelas é constante. Na imagem que você postou, nota que os triângulos ABC e ACE possuem o lado AC em comum. 

Podemos considerar AC como a base dos dois triângulos.

Os pontos B e E estão sobre a reta r que é paralela à base AC, logo a distância entra as retas paralelas é a altura dos dois triângulo. 

Como a area de um triângulo vale Base x Altura / 2 e os triângulos ABC e ACE possuem base em comum e mesmo valor de altura, os dois triângulos possuem a mesma area.

Veja na imagem abaixo outro exemplo. Nessa imagem os triângulos ABC e ABD também possuem a mesma area pelo mesmo motivo.

Entendi, muito obrigado!!
E editei o meu post com o enunciado todo.

Apollo 11 escreveu:Você precisa escrever todo a parte escrita do enunciado pois fica mais fácil para outra pessoa encontrar depois.

A distância entre duas retas paralelas é constante. Na imagem que você postou, nota que os triângulos ABC e ACE possuem o lado AC em comum. 

Podemos considerar AC como a base dos dois triângulos.

Os pontos B e E estão sobre a reta r que é paralela à base AC, logo a distância entra as retas paralelas é a altura dos dois triângulo. 

Como a area de um triângulo vale Base x Altura / 2 e os triângulos ABC e ACE possuem base em comum e mesmo valor de altura, os dois triângulos possuem a mesma area.

Veja na imagem abaixo outro exemplo. Nessa imagem os triângulos ABC e ABD também possuem a mesma area pelo mesmo motivo.

O que aconteceria com a área caso o triângulo tivesse como vértice um ponto jogado para o infinito e que pertence a mesma reta que os pontos  C e D?

https://servimg.com/view/20246574/1

Ela tenderia ao infinito?

Emanuel Dias escreveu:

Gabi, isso talvez possa parece contra-intuitivo, mas ela permanece a mesma, em outras palavras, não depende do ponto D.


A área do triângulo é dada pelo meio produto do comprimento AB pela altura:  [latex]A=\frac{1}{2}\bar{AB}\cdot H[/latex]


Note que, expressão da área não depende em nada do ponto D, pois mantendo a condição de estar na reta CD, não altera AB nem H, então não altera o valor do produto, que é o mesmo sempre. Fiz um desenho bem exagerado para notar que D indo para o infinito, o ângulo DÂB fica tão pequeno quanto quisermos, note como o triângulo fica cada vez mais fino. Se D cresce, para a área se manter constante, o triângulo perde largura em troca.

Emanuel, muito obrigada!