Elipse-Órbitas Circulares

UEMA 2015

 Dois planetas têm órbitas elípticas em torno de sua estrela, que está posicionada em um dos focos comum a ambas as órbitas, de acordo com a figura abaixo. Sabe-se que os eixos maiores dessas órbitas são perpendiculares e que o tempo de revolução (tempo gasto para executar uma volta completa em torno da estrela) do primeiro planeta é oito vezes maior que do segundo.
Em um determinado dia, ocorreu o alinhamento destes dois planetas com a sua estrela. O primeiro planeta (P1) estava a uma distância de 48 unidades de comprimento da estrela; o segundo (P2), posicionado entre a estrela e o primeiro planeta, distava 06 unidades de comprimento da estrela.
Considere a estrela como origem do sistema de coordenadas, o eixo de alinhamento como eixo das abscissas e os centros das órbitas do primeiro e segundo planetas como (16,0) e (0,4), respectivamente.
Considere ainda a Terceira Lei de Kepler (ou Lei dos Períodos) como
sendo:
o período de revolução
uma constante de proporcionalidade
semi-eixo maior da órbita elíptica
e que a figura está fora de proporção.


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Por favor, necessito da resolução na íntegra.