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Órbitas Geoestacionárias

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Mensagem por PedroX Dom 26 Ago 2018, 12:37

Este artigo foi originalmente postado pelo Euclides numa página extra.

O estudo dos movimentos circulares nos ensinou que uma trajetória circular só pode ser mantida pela ação de uma força de direção radial e voltada para o centro da trajetória denominada "Força Centrípeta". Essa trajetória só será estável se a força centrípeta tiver a intensidade necessária e suficiente para conservá-la. Aprendemos a relação que mantém esse equilíbrio:

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ou, em função da velocidade angular:

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ou seja, um corpo de massa m, dotado de velocidade tangencial v, ou angular Órbitas Geoestacionárias Gif, poderá se manter numa trajetória circular de raio "r" desde que a força centrípeta conserve a relação descrita. Força menor do que aquela implicará em afastamento e perda da trajetória, força maior implicará em aproximação e perda da trajetória.

Órbitas gravitacionais

A força da gravidade dos planetas e estrelas tem a característica de ser radial e dirigida para o centro da massa que a produz e, portanto pode atuar, e atua, como força centrípeta de trajetórias circulares dos movimentos dos corpos celestes. Isso tudo foi muito bem estudado por Kepler e posteriormente por Newton.

A terceira lei de Kepler enuncia que: "o quadrado do período de um planeta ao redor do Sol é proporcional ao cubo do raio médio da sua órbita".

Órbitas Geoestacionárias Gif

Mais tarde essa lei mostrou ser uma solução particular da lei da gravitação universal de Newton. Considerando que as órbitas planetárias são elipses de pequena excentricidade e que podemos aproximá-las por círculos, lembrando que a força gravitacional do Sol é a força centrípeta desses movimentos, podemos escrever:

Órbitas Geoestacionárias Gif

eliminando a massa do planeta, presente nos dois membros, já somos informados de que o que seguirá independe dela.

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traduzindo a velocidade angular em função do período

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e notamos que o membro da esquerda é uma constante, tal qual previsto por Kepler.

Velocidade angular e período de uma órbita gravitacional

Vamos retomar a equação (2) e verificar esses parâmetros:

em cada órbita gravitacional, para cada corpo, a força centrípeta disponível é constante, pois é a força gravitacional para aquele raio. Então deve haver para cada órbita uma velocidade angular e um período que a tornam possível.

Órbitas Geoestacionárias Gif

Órbitas Geoestacionárias Gif

Uma órbita Geoestacionária

Nossa equação (5) nos sugere que existe a possibilidade de se manter um satélite numa órbita em que ele possua o mesmo período de rotação da Terra e que fixado esse período, a única variável será o raio dessa órbita.

Devemos lembrar que sendo gravitacional a força centrípeta, o centro de qualquer órbita em torno de um planeta ou estrela será o centro de massa do corpo celeste central. Não será possível nenhuma órbita que não tenha esse centro. Com isso fica claro que a única órbita geoestacionária natural possível deve se desenvolver num plano orbital perpendicular ao eixo de rotação da Terra de modo a poder acompanhar sua rotação.

Órbitas Geoestacionárias 400px-Orbitas

Tomando o raio da Terra como 6370km e o período de 24h teremos, efetuando as conversões necessárias no Sistema Internacional:

Órbitas Geoestacionárias Gif.latex?%5C;24%5Ctimes3600=2%5Ctimes%203,14%5Csqrt%7B%5Cfrac%7BR%5E3%7D%7B6,67.10%5E%7B-11%7D%5Ctimes%206.10%5E%7B24%7D%7D%7D%5C;%5Csim%5C;42

Uma órbita numa altitude aproximada de 35.900km.

Satélites colocados nessa órbita são chamados geoestacionários pois permanecem relativamente parados sobre o mesmo ponto e são muito utilizados nas telecomunicações e monitoramento climático ou ambiental. Devido à esfericidade da Terra os satélites geoestacionários cobrem um círculo de 55º de latitude sobre a superfície.

Órbitas Geoestacionárias 400px-Geoestacion%C3%A1rio

A órbita Geossíncrona

Chama-se "geossíncrona" a uma órbita qualquer que tenha o mesmo período da rotação do planeta. Sendo assim, a órbita geoestacionária é também geossíncrona, porém só uma das órbitas geossíncronas é geoestacionária. As órbitas geossíncronas em geral são órbitas cuja trajetória é reversa à linha do equador, formando com ela um ângulo conhecido como "inclinação da órbita".

Da mesma maneira e pela mesma razão (reveja a equação 5) só há um raio possível para uma órbita geossíncrona. Um satélite nesse tipo de órbita passa metade do tempo no hemisfério norte e metade no hemisfério sul.
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