Eletrostática - Escola Naval 2018

A figura acima mostra um casca esférica de raio interno a e raio externo 4a, ambos em metros, carregada com densidade volumétrica de carga p=2/a^3 (C/m^3). No centro geométrico da casca, há uma carga pontual q = -379C. Estando o sistema de cargas descrito acima isolado numa região de vácuo , qual o módulo, a direção e o sentido do vetor campo elétrico, em newtons/coulomb, nos pontos do espaço que distam 5a metros da carga pontual ?

Dados :a é um número inteiro positivo
ko é a constante elétrica no vácuo
considere pi = 3

a)5ko/a^2, radial pra dentro

b)5ko/a^2, radial pra fora

c)25ko/a^2, tangencial no sentido anti-horário

d)25ko/a^2, radial pra fora

e)25ko/a^2, tangencial no sentido horário

gab : não tenho

Prossegui dessa forma:

A carga total da casca esférica é

q = densidade x volume = (2/a^3)*4∏(64a^3 - a^3)/3 = 8*63 = 504 C

Somando com a carga negativa, a carga total que vai produzir o campo em pontos fora da casca é 504 - 379 = 125 C.

Para pontos fora da casca, o campo é calculado como se fosse uma carga pontual, com a carga concentrada no centro:

E = Koq/r^2 = Ko125/25a^2 = 5Ko/a^2.


Como a carga final é positiva, o campo é radial para fora. Item B

A resposta do gabarito é o item B

https://i.servimg.com/u/f75/19/98/50/15/navalc10.png

Não entendi essa parte amigo :

q = densidade x volume = (2/a^3)*4∏(64a^3 - a^2)/3 = 8*63 = 504 C


Na diferença entre o 64a^3 - a^2 o que seria isso ?

V = volume do material = volume da esfera total - volume da parte oca

E existe um erro de digitação (mas a resposta está correta): (2/a^3)*4∏(64a^3 - a^3)/3 = 8*63 = 504 C

Corrigi o erro. Agora tá correto

de onde veio o 64 ?

Parece-me que você não está sabendo calcular o volume de uma esfera:

V = (4/3).pi.R³ ---> R = 4.a ---> R³ = (4.a)³ ---> R³ = 64.a³