Quantidade de funções

O conjunto A possui p elementos e o conjunto B possui n elementos. Determine o número de funções A\rightarrowB sobrejetoras para p=n+2.

Olá,

Basta dividir em casos.


i) Três elementos de A possuem a mesma imagem em B e a relação entre o restante dos   elementos de A e o restante dos   elementos de B é bijetiva. 

Há   modos de escolher os três elementos de A,  modos de escolher a imagem deles em B e  modos de construir a relação bijetiva. 

Ou seja, há    funções para esse primeiro caso.

ii) Dois pares de elementos de A possuem imagens iguais em B e a relação entre o restante dos  elementos de A e o restante dos  elementos de B é bijetiva. 

Há  modos de escolher os dois elementos de B,  modos de escolher a inversa desses elementos em A e  modos de construir a relação bijetiva. 

Ou seja, há   funções para esse segundo caso.


A resposta é a soma de i) com ii), que resulta em  



Abraço.