Quantidade de funções crescentes

por radium226 Ter 09 Jul 2019, 16:05

Sejam I_m=\left\{\right1,2,...,m\} e I_n=\left\{\right1,2,...,n\}, com m \leq n. Quantas são as funções f: I_{m}\to I_{n} estritamente crescentes?
Resposta: \frac{n!}{(n-m)!m!}

por **Elcioschin** Ter 09 Jul 2019, 18:53

x = C(n , m) = n!/(n - m)!.m!

por **Mateus Meireles** Ter 09 Jul 2019, 19:00

Apenas explicando melhor a resolução do mestre Élcio:

O conjunto imagem de f terá exatamente m elementos, pois seu domínio possui m elementos. O menor elemento de In será associado ao menor elemento de Im, o segundo menor elemento de In será associado ao segundo menor elemento de Im, e assim por diante. Então, basta escolher m elementos dentre n possíveis.