Número de Funções Crescentes
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Número de Funções Crescentes
por fernandobvm Sex 21 Abr 2017, 11:36
O número de funções crescentes f : {1,2,3,4,5} -> {1,2,3,4} é?
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fernandobvm- Padawan
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Re: Número de Funções Crescentes
por Ashitaka Sex 21 Abr 2017, 23:13
Quantas são as funções crescentes de A em B, se #A = m e #B = n?
Se o menor elemento de A se liga ao menor de B, há n opções de ligação para cada um dos outros (m-1) elementos de A. Logo, n^(m-1).
Se o menor elemento de A se liga ao segundo menor de B, há (n-1) opções de ligação para cada um dos outros (m-1) elementos de A. Logo, (n-1)^(m-1).
...
A resposta é n^(m-1) + (n-1)^(m-1) + (n-2)^(m-1) + ... + 1.
Logo, se não errei nada, para o teu problema, basta usar m = 5 e n = 4. Confirme aí e me diga se deu certo. Esse problema deveria estar em análise combinatória.
Se o menor elemento de A se liga ao menor de B, há n opções de ligação para cada um dos outros (m-1) elementos de A. Logo, n^(m-1).
Se o menor elemento de A se liga ao segundo menor de B, há (n-1) opções de ligação para cada um dos outros (m-1) elementos de A. Logo, (n-1)^(m-1).
...
A resposta é n^(m-1) + (n-1)^(m-1) + (n-2)^(m-1) + ... + 1.
Logo, se não errei nada, para o teu problema, basta usar m = 5 e n = 4. Confirme aí e me diga se deu certo. Esse problema deveria estar em análise combinatória.
Ashitaka- Monitor
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Re: Número de Funções Crescentes
por fernandobvm Sáb 22 Abr 2017, 16:11
Eu apliquei os valores, mas deu bem distante da resposta. :/Ashitaka escreveu:Quantas são as funções crescentes de A em B, se #A = m e #B = n?
Se o menor elemento de A se liga ao menor de B, há n opções de ligação para cada um dos outros (m-1) elementos de A. Logo, n^(m-1).
Se o menor elemento de A se liga ao segundo menor de B, há (n-1) opções de ligação para cada um dos outros (m-1) elementos de A. Logo, (n-1)^(m-1).
...
A resposta é n^(m-1) + (n-1)^(m-1) + (n-2)^(m-1) + ... + 1.
Logo, se não errei nada, para o teu problema, basta usar m = 5 e n = 4. Confirme aí e me diga se deu certo. Esse problema deveria estar em análise combinatória.
fernandobvm- Padawan
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Re: Número de Funções Crescentes
por Ashitaka Sáb 22 Abr 2017, 17:23
Só agora vi um erro grande no que fiz hahaha vou ter que repensar. Se fosse "estritamente crescentes" seria mais fácil...
Enfim, pra não ficar segurando o problema pensando para m e n elementos, é mais fácil, nesse caso aí, fazer uma contagem por grupos, separando em casos mesmo, já que a resposta não é um valor tão alto.
Tem que ter em mente que cada elemento de A, a partir do 1, deve se ligar a um menor ou igual ao anterior em B.
Enfim, pra não ficar segurando o problema pensando para m e n elementos, é mais fácil, nesse caso aí, fazer uma contagem por grupos, separando em casos mesmo, já que a resposta não é um valor tão alto.
Tem que ter em mente que cada elemento de A, a partir do 1, deve se ligar a um menor ou igual ao anterior em B.
Ashitaka- Monitor
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