Número de funções

Sejam A = {1,2,3,4,5} e B = {1,2,3}. Se o número de funções sobrejetoras de A em B é s e o número de funções injetoras de A em B é i, então i+s:

A) não é múltiplo de 3
B) é múltiplo de 3 mas não é múltiplo de 9
C) é múltiplo de 9 mas não é múltiplo de 27
D) é múltiplo de 27 mas não é múltiplo de 81
E) é múltiplo de 81

Spoiler:

Injetora: f(a) = f(b) se, e somente se, a = b.
Sobrejetora: Contradomínio = Imagem.

Note que, uma vez que A tem mais elementos que B, fatalmente um mesmo elemento deverá ter mais de uma imagem, mesmo eles sendo diferentes; portanto, não há funções injetoras: i = 0.

Na sobrejetora, cada elemento de B deve ser imagem de pelo menos um elemento de A. Então considere que 3 elementos de A já estão ligados cada um a um elemento de B. Sobra 2 elementos em A. A imagem do primeiro que sobrou pode ser escolhida de 3 formas e a do segundo também de 3 formas; logo, s = 9.

i+s = 9

Porém, vejo que não há alternativa correta, uma vez que 9 é múltiplo de 3 e é múltiplo de 9.