número de funções
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número de funções
por Ashitaka Dom 21 Set 2014, 14:26
11. (Olimpíada Grega) Determine o número de funções f :{1, 2, ..., n} --> {1995,1996} que satisfazem a condição de que f(1) + f(2) + ... + f(n) é ímpar.
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Re: número de funções
por Luck Dom 21 Set 2014, 18:19
f(1) -> 2 (1995 ou 1996)
f(2) -> 2
f(3) -> 2
...
f(n) -> 2
= 2^n
S = f(1) + f(2) + ... + f(n) pode ser par ou ímpar, como são possibilidades iguais, basta dividir o total por 2:
R . 2^(n-1)
f(2) -> 2
f(3) -> 2
...
f(n) -> 2
= 2^n
S = f(1) + f(2) + ... + f(n) pode ser par ou ímpar, como são possibilidades iguais, basta dividir o total por 2:
R . 2^(n-1)
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Re: número de funções
por Ashitaka Dom 21 Set 2014, 20:37
Era simples mas não tinha chegado nesse raciocínio. Muito obrigado, Luck 
Ashitaka- Monitor
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Re: número de funções
por Convidado Seg 29 maio 2017, 14:46
Na minha ideia depende de n:
Para que uma soma seja ímpar o número de números ímpar deve ser ímpar.
I) N é par:
Combinações:
(n 1) + (n 3) + (n n-1)= 2^(n-1)
II) N é ímpar:
(n 1) + (n 3) + (n n)= 2^(n-1)
Esquece... Acabei mudando de ideia.
Para que uma soma seja ímpar o número de números ímpar deve ser ímpar.
I) N é par:
Combinações:
(n 1) + (n 3) + (n n-1)= 2^(n-1)
II) N é ímpar:
(n 1) + (n 3) + (n n)= 2^(n-1)
Esquece... Acabei mudando de ideia.
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