Número de funções

A e B são conjuntos tais que o número de elementos de A é n e de B, r. Quantas funções f: A ---> B existem?

Elementos de A ---> n
Elementos de B ---> r


O primeiro elemento de A pode se corresponder com qualquer um dos r elementos de B. Para cada uma dessas possibilidades, o segundo elemento de A pode se corresponder com r elementos de B. E assim sucessivamente:

r*r*r*r*r*... = rⁿ

Confira no gabarito.

Definição de função:
Cada um desses n elementos de A deve estar associado um, e somente um, dos r elementos de B.
Alguns elementos de B podem estar associados à um mesmo elemento de A.

Você pode escolher 1, 2, 3, ...., ou r elementos de B
Como não sei a forma correta de escrever, vou escrever (r choose 1) para aquele negócio de combinatória em que escolho 1 elemento entre os r.

-Se você escolher 1 elemento de B, terá (r choose 1) formas de fazer isso.
-Se escolher 2 elementos de B, terá (r choose 2) formas de fazer. Suponha que foram os elementos "x" e "y", pertencentes a r, então para cada elemento de A você poderá escolher: ou x ou y. Ficando:
(2^n)*(r choose 2).
-Se você escolher 3 elementos de B, terá (r choose 3) formas de fazer. Suponha que foram os elementos "x" "y" e "z". Para cada elemento de A você pode escolher: ou x ou y ou z, ficando:
(3^n)*(r choose 3):
.
.
.
Conclusão:

Sendo F o número de funções:



@Edit

Estava errado. Na minha resposta, quando p = h + 1, sendo h um número qualquer, já estamos abrangendo as opções de quando p = h, dessa forma, precisamos apenas do maior valor de p, isto é, p = r

Ficando:

Ramons, não saberemos até o gabarito surgir ...

Olha a importância dele ...

Oi, a resposta do Leo está certa sim. Só estou tentando ainda processar

A minha resposta é maior do que a do leo...É porque eu repeti muitas opções... Se, na minha resposta, eu escolho 3 elementos de B, já estou incluindo a etapa em que escolhi 2.

Então a resposta se reduz ao maior número de elementos possíveis a ser escolhido de B, isto é, r, ficando:
rⁿ*(r choose r) = rⁿ
Boa..

Ramonss, como você escreve o símbolo de somatório no Latex? Tentei aqui, sem sucesso.

Depois de um tempo processando, eu entendi. na verdade é bem igual aos demais problemas do livro, mas não estava me atentando diretamente a propriedade da função.

Obrigada aos dois pela ajuda Não apague o post, ramonss, arrume mas deixe as propriedades das funções para complementar, se quiser

\sum_{j=1,i \neq j}^{N}

achei isso, Leo.

Só pegar o meu link, leo, e ver o que eu fiz:

\sum_{p = 1}^{r}