Número de funções sobrejetoras

por José Discher Sáb 27 maio 2017, 14:59

Pelo que sei, para calcular o número de funções injetoras f: X → Y, sendo que X tem "n" elementos e Y tem "m" elementos com n $Número de funções sobrejetoras Gif$ (Corrijam-me se estiver enganado)

Mas existe uma fórmula ou um método para calcular o número de funções sobrejetoras?

por **Mbssilva** Qui 15 Jun 2017, 23:13

Cara, eu estava resolvendo esse dias uns exercícios do Morgado sobre o número de funções sobrejetoras, e havia 3 situações: m=n,m=n+1 e m=n+2;
Para cada uma de um valor diferente;
Então acredito que não tenha não.
Porém... encontrei esse link que diz o contrário a princípio:
http://www.olimpiada.ccet.ufrn.br/wp-content/uploads/2013/08/nota_aula_05.pdf
Que parece mostrar uma explicação para como encontrar esse número de funções sobrejetoras.
Só que os sinais estão bugados então não da para entender nada quase(pelo menos aqui no meu pc).

por Bielzinhoo07 Ter 14 Mar 2023, 09:11

Alguém conseguiu encontrar como que faz?

por DaoSeek Ter 14 Mar 2023, 10:17

Sendo $ n \geq m$ o número de funções sobrejetoras de $\{1,2,...,n\}$ em $ \{1,2,...,m\}$ é dado por

$\displaystyle n! { m \brace n} = \sum_{k =0}^n (-1)^k \binom n k (n-k)^m $

(as chaves indicam o número de stirling, mas vc pode usar a fórmula com o número binomial)