Número de funções sobrejetoras
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Número de funções sobrejetoras
por dieg01mp Seg 02 Nov 2020, 13:55
O conjunto A possui p elementos e o conjunto B possui n elementos. Determine o número de funções f : A --> B sobrejetoras para p = n+1.
Não sei onde estou errando, mas primeiro eu combino n+1 elementos de A em grupos de n. Em seguida, teríamos n! sequencias de elementos do contradomínio B para cada combinação de n elementos de A. Por fim, o elemento que ficou de fora dos grupos de n elementos do domínio, pode se associar a n elementos. Portanto, a minha resposta seria: C(n+1, n) * n! * n . A resposta correta é a metade desse valor, o que significa que estou contando cada possibilidade duas vezes.
Não sei onde estou errando, mas primeiro eu combino n+1 elementos de A em grupos de n. Em seguida, teríamos n! sequencias de elementos do contradomínio B para cada combinação de n elementos de A. Por fim, o elemento que ficou de fora dos grupos de n elementos do domínio, pode se associar a n elementos. Portanto, a minha resposta seria: C(n+1, n) * n! * n . A resposta correta é a metade desse valor, o que significa que estou contando cada possibilidade duas vezes.
Última edição por dieg01mp em Seg 02 Nov 2020, 15:08, editado 1 vez(es)
dieg01mp- Padawan
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Re: Número de funções sobrejetoras
por Victor011 Seg 02 Nov 2020, 14:36
Olá deig01mp! 
Sim, de fato você está contando duas vezes. Perceba que terá um único elemento de B que será ligado à dois elementos de A, sendo que um desses dois elementos é o elemento que "ficou de fora" em A. Como podemos escolher de duas formas quem vai ficar de fora, e esses dois casos são a mesma coisa, temos que dividir o total encontrado por 2.
Sim, de fato você está contando duas vezes. Perceba que terá um único elemento de B que será ligado à dois elementos de A, sendo que um desses dois elementos é o elemento que "ficou de fora" em A. Como podemos escolher de duas formas quem vai ficar de fora, e esses dois casos são a mesma coisa, temos que dividir o total encontrado por 2.
Victor011- Fera
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dieg01mp- Padawan
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