Função modular

No sistema cartesiano representado a seguir, têm-se os gráficos das funções reais f e g.



Qual das igualdades representa uma relação entre as duas funções?

a) g(x) = f(x+3)
b) g(x-3) = f(x)
c) g(x) = - f(-x-3)
d) g(-x) = f(-x+3)
e) g(3-x) = - f(x)


Alguém explica passo a passo? Grato

As funções estão em módulo. Vamos descobrir as equações delas sem módulo:

1) Desenhe pelo ponto (3, 0) uma reta simétrica à parte esquerda de f, em relação ao eixo x. Ela vai passar por (1, -2)

Esta é a função f(x). Esta reta tem coeficiente angular m = 1 e passa por (3, 0). Sua equação é:

f(x) - 0 = 1.(x - 3) ---> f(x) = x - 3

2) Desenhe pelo ponto (0, 0) uma reta simétrica à parte esquerda de g, em relação ao eixo x. Ela vai passar por (-2, 2)

Esta é a função g(x). Esta reta tem coeficiente angular m = -1 e passa por (0, 0). Sua equação é:

g(x) - 0 = - 1.(x - 0) ---> g(x) = - x

Testando a alternativa a): f(x) = x - 3 ---> f(x + 3) = (x + 3) - 3 ---> f(x + 3) = x -->

Afirmativa falsa pois, g(x) = - x ---> g(x) ≠ f(x + 3)

Faça similar para as demais alternativas