Questão resolvida do Ramalho (Os fundamentos da física)

por Matheus Gaspar Seg 27 Ago 2018, 02:40

Misturam-se massas iguais de dois líquidos de densidade d1= 0,4g/cm³ e d2= 0,6g/cm³. Determine a densidade da mistura, suposta homogenêa

A resolução da questão mostra que a formula da densidade irá ser alterada pois as massas dos líquidos são iguais, ficando $Questão resolvida do Ramalho (Os fundamentos da física) Gif$ . Não estou entendendo como chegar nessa fórmula, seria apenas pelo fato de assim como a questão nos fala as massas serem iguais ?

Gabarito = 0,48g/cm³

por Emersonsouza Seg 27 Ago 2018, 10:11

como as massas são iguais temos:
d1=m/v1 e d2= m/v2
m=d1v1 e m= d2v2--> m=m--> d1v1=d2v2 --> 0,4v1=0,6v2-->v1=(3/2)*v2 (1)
seja d3 a desidade da mistura homogênia(ou solução)

d3= (m+m)/ v1+v2
nota: v1+v2 é o volume da soluçao ,supondo que não há reduçao no volume ao misturarmos as substancias.
d3=(d1v1 +d2v2)/v1+v2
levando em conta a equaçao 1 temos :
d3=1,2v2/(5v2/2) ->d3=2,4/5 -->d3=0,48g/cm³

bom,espero ter ajudado!!

por Aruom Ordep Seg 27 Ago 2018, 10:25

Bom dia, Matheus!

Até onde me lembro das fórmulas de química, quando a mistura resultante é homogênea, a densidade/molaridade/titulação resultantes serão as características da primeira + as da segunda tudo dividido por volume total. Nesse caso, por se tratar de densidade, seria massa de uma + massa da outra divididas pelo volume total. Então acho que o 2m seja sim unicamente por conta de indicar que as massas são iguais, como você mesmo apontou. Resolvi isolando as variáveis e cheguei no valor do gabarito.

O v1= m/0,4 e o v2= m/0,6; como é o mesmo volume, fica 2m dividido por (m/0,4 + m/0,6), ao final o m se anula e sobra o 0,48 como resultado.

por Aruom Ordep Seg 27 Ago 2018, 10:26

Emersonsouza escreveu:como as massas são iguais temos:
d1=m/v1 e d2= m/v2
m=d1v1 e m= d2v2--> m=m--> d1v1=d2v2 --> 0,4v1=0,6v2-->v1=(3/2)*v2 (1)
seja d3 a desidade da mistura homogênia(ou solução)

d3= (m+m)/ v1+v2
nota: v1+v2 é o volume da soluçao ,supondo que não há reduçao no volume ao misturarmos as substancias.
d3=(d1v1 +d2v2)/v1+v2
levando em conta a equaçao 1 temos :
d3=1,2v2/(5v2/2) ->d3=2,4/5 -->d3=0,48g/cm³

bom,espero ter ajudado!!

Pronto! Uma resolução a mais, há várias formas de chegar ao mesmo resultado, só depende da manipulação. É por isso que as exatas são lindas.

por Matheus Gaspar Ter 28 Ago 2018, 01:55

Pessoal obrigado pelas respostas, acho que por já estar estudando por muito tempo ontem não consegui ver que 2m se deve ao fato de termos massas iguais e v1 + v2 se deve ao fato de não podermos somar as duas visto que obviamente são grandezas diferentes.

Desculpem pela pergunta e agradeço demais pelas respostas super atenciosas, obrigado Emersonsouza e Aruom Ordep ( ou Pedro Moura hahaha)