Geometria - Círculo inscrito
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Geometria - Círculo inscrito
por giovannixaviermisselli 27/6/2018, 9:18 am
(IBMEC) Em um losango, inscreve-se um círculo, de raio R, conforme mostra a figura:
São dados DP=4cm e PC=9cm. Portanto, a medida de R(em cm)vale:
Resposta: 6cm
São dados DP=4cm e PC=9cm. Portanto, a medida de R(em cm)vale:
Resposta: 6cm
giovannixaviermisselli- Recebeu o sabre de luz
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Re: Geometria - Círculo inscrito
por Elcioschin 27/6/2018, 10:49 am
Trace OC e seja E o ponto onde OC corta a circunferência. Seja x = CE
Trace OD e seja F o ponto onde OD corta a circunferência. Seja y = DF
No triângulo retângulo OPC ---> OC² = OP² + PC² ---> (OE + CE)² = R² + 9² ---> (R + x)² = R² + 81 --->
x² + 2.R.x = 81 ---> I
No triângulo retângulo OPD --> OD² = OP² + PD² ---> (OF + DF)² = R² + 4² ---> (R + y)² = R² + 16 --->
y² + 2.R.y = 16 ---> II
No triângulo retângulo COD --> OC² + OD² = CD² ---> (R + x)² + (R + y)² = 13² --->
R² + (x² + 2.R.x) + R² + (y² + 2.R.y) = 13² ---> 2.R² + 81 + 16 = 169 ---> R² = 36 ---> R = 6
Trace OD e seja F o ponto onde OD corta a circunferência. Seja y = DF
No triângulo retângulo OPC ---> OC² = OP² + PC² ---> (OE + CE)² = R² + 9² ---> (R + x)² = R² + 81 --->
x² + 2.R.x = 81 ---> I
No triângulo retângulo OPD --> OD² = OP² + PD² ---> (OF + DF)² = R² + 4² ---> (R + y)² = R² + 16 --->
y² + 2.R.y = 16 ---> II
No triângulo retângulo COD --> OC² + OD² = CD² ---> (R + x)² + (R + y)² = 13² --->
R² + (x² + 2.R.x) + R² + (y² + 2.R.y) = 13² ---> 2.R² + 81 + 16 = 169 ---> R² = 36 ---> R = 6
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Geometria - Círculo inscrito
por GuylhermeDeAssis 29/6/2018, 1:47 pm
Uma resolução mais fácil é observar que o centro do círculo inscrito ao losango coincide com o ponto de concurso das diagonais, e essas são perpendiculares. O raio do círculo inscrito é a altura do triângulo retângulo DOC. Utilize a relação métrica h²=m.n e ache h=R=6.
GuylhermeDeAssis- Iniciante
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