Geometria plana -Círculo inscrito em trapézio isósceles

por be_osc Sex 08 Fev 2019, 20:19

Qual a medida do diâmetro do círculo inscrito a um trapézio isósceles de bases 3 e 5?

por **Giovana Martins** Sex 08 Fev 2019, 20:41

Sejam AB e CD, respectivamente, a menor e a maior base do trapézio.

Pelo Teorema do Quadrilátero Circunscritível:

AB+CD=BC+AD, com BC=AD=x tendo em vista que o trapézio é isósceles.

Assim, 2x=3+5 e, consequentemente, x=BC=AD=4.

Trace as perpendiculares, AM e BN, ao segmento CD. Assim, MN=AB=3. Sendo, CN=DM=y, vale:

CN+DM+MN=CD → 2y+3=5 → y=CN=DM=1

Da construção, observamos que AM=BN=2R.

Por Pitágoras no ∆ADM:

(AD)²=(2R)²+(DM)² → (4)²=(2R)²+(1)² → 2R=√15