Questão de Geometria Plana -Trapézio isósceles/círculo.

por be_osc Ter 09 Out 2018, 16:27

Um trapézio isósceles tem para bases um diâmetro e uma corda de um círculo de raio 6. Sabendo que a altura desse trapézio mede 3, o seu perímetro mede, aproximadamente, quanto?

Resposta: 28,6

por **Elcioschin** Ter 09 Out 2018, 18:45

Seja O o centro do círculo e AOB o diâmetro (e base maior do trapézio)
Seja CD a corda, que é a base menor do trapézio. Sejam C' e D' os pés das perpendiculares de C e D sobre AB

AB = 12 ---> OA = OB = OC = OD = 6
C'C = D'D = 3

No triângulo retângulo OC'C ---> C'O² = OC² - C'C² ---> C'O² = 6² - 3² ---> C'O = 3.√3 ---> D'O = 3.√3

CD = C'D' = OC' + OD' ---> CD = 3.√3 + 3.√3 = 6.√3

C'B = OB - C'O ---> C'B = 6 - 3.√3

No triângulo retângulo BC'C ---> BC² = C'C² + C'B² ---> BC² = 3² + (6 - 3.√3)² ---> Calcule BC

AD = BC

Perímetro AB + BC + CD + AD

por be_osc Qua 10 Out 2018, 14:00

Elcio, como a base menor pode ser BC, se o diâmetro (base maior) é AOB?

por **Elcioschin** Qua 10 Out 2018, 14:06

Erro de digitação: a base menor é CD. Vou editar.

por be_osc Qua 10 Out 2018, 14:35

Então o perímetro é a soma das bases mais a soma das diagonais "AB + BC + CD + AD"? Não seria AB+CD+AC+BD? Acho que há dois erros de digitação, BC seria BD e AD seria AC. Mesmo após fazermos essas correções, o que teremos é 12+ 6.√3+2(63-36√3). O que dá aproximadamente 22,4 , distante da resposta. Será que a resposta do livro está errada?

por **Elcioschin** Qua 10 Out 2018, 16:07

Trapézio:

..... D _____________ C

........................................... Considere os dois lados inclinados iguais BC e CD

A ____________________ B

Perímetro é soma dos lados do polígono. Diagonal NÃO é lado ---> p = AB + BC + CD + AD

por be_osc Sex 12 Out 2018, 14:45

Desculpe é porque eu desenhei o trapézio de forma diferente.

C _____________ D

A ____________________ B

Por isso que eu estava estranhando quando o senhor falou que o cálculo do perímetro envolvia AD, que no meu desenho era diagonal. Mas agora referindo-me ao seu desenho, AB + BC + CD + AD é igual a 12+ 6.√3+2(63-36√3). O que dá aproximadamente 22,4 , distante da resposta. Será que a resposta do livro está errada?

por **Medeiros** Sex 12 Out 2018, 15:18

be_osc
não sei onde você arranjou esses números para fazer a conta!
Fiz num roteiro praticamente igual ao do Élcio -- porém menos elegante pois usei trigonometria e ele aplicou geometria plana pura -- e obtive o valor do gabarito.