trapezio isosceles circunscrito a um circulo

por Márcia Cristina T.da Silv Qui 18 Abr 2013, 00:12

1)Quetão : Calcule a medidas das bases de um trapézio isosceles circunscrito a um círculo de raio raiz quadrada de 15metros,sabendo que a base média mede 8 metros?

por **adriano tavares** Qui 18 Abr 2013, 02:01

Olá, Márcia Cristina T.da Silva

$b_m=\frac{B+b}{2}\Rightarrow 8=\frac{B+b}{2} \Rightarrow B+b=16$

Como o trapézio é isósceles circunscritível a sua altura é dada por;

$h=\sqrt{Bb} \Rightarrow 2\sqrt{15}=\sqrt{Bb} \Rightarrow Bb=60$

Resolvendo esse sistema encontraremos;

$B=10\\b=6$

por korneumesmo Qua 24 Abr 2013, 16:37

Olá Adriano, poderia por favor me explicar por quê a altura é dada por Raiz de Bb??
Obrigado

por Carol de Freitas Sex 26 Abr 2013, 09:26

Poderia se possivel tambem colocar sobre o esquema, poisa tenho muita dificuldade nisso.

Att.

por **adriano tavares** Sex 26 Abr 2013, 20:48

Olá,Marcia e Carol.

[img] trapezio isosceles circunscrito a um circulo Trapziocircunscritoemum

[/img]

Sendo o trapézio isósceles circunscritível teremos:

$m+m=B+b \Rightarrow 2m=B+b \Rightarrow m=\frac{B+b}{2}$
$x=\frac{B-b}{2}$

Aplicando Pitágoras no triângulo retângulo teremos:

$\left ( \frac{B+b}{2} \right )^2=h^2+\left ( \frac{B-b}{2} \right )^2$

Resolvendo encontraremos:

$h=\sqrt{Bb}$