GRÁFICO FRAÇÕES COM INCOGNITA NUMERADOR E DEN

Como faço o gráfico de frações com polinomio ou expressões com no numerador e denominjador?

Exemplo:

f(x) = (x^4 + 3x)/(2x² + 3)

f(x) = x.(x³ + 3)/(2.x² + 3)

Raízes do denominador ---> 2.x² + 3 = 0 ---> x² = - 3/2 ---> não existem raízes reais, logo o denominador nunca será nulo

Raízes do numerador ---> x.(x³ + 3) = 0 ---> x = 0 ou x = ∛(-3) ~= - 1,44

Já tens 2 pontos da função, sobre o eixo x: A(0 ; 0) e B(- 1,44 ; 0).
Para o Ensino médio continuar, somente dando valores negativos e positivos para x e calcular os de y correspndentes

Para quem conhece bem derivadas basta derivar as funções e descobrir os pontos de máximos e mínimos locais, isto é, os pontos onde a curva tem uma "corcova" para cima ou para baixo, similares às concavidades das parábolas.

Mestre, se eu fizesse o gráfico do quociente da divisão entre essas 2 frações. Estaria certo?

Não, não daria. você pode dividir para cada ponto da função.
Para cada valor de x escolhido calcule o numerador N e o denominador D ---> f(x) = N/D