Progressões + Trigonometria EsPCEx

por LNotto Seg 18 Jun 2018, 19:01

(EsPCEx) Sendo $Progressões + Trigonometria EsPCEx Gif.latex?%5Cdpi%7B80%7D%20%5Cfn_cm%20%5Clarge%20x%3D%5Cfrac%7Bpi%7D%7B3%7D+%5Cfrac%7Bpi%7D%7B6%7D+%5Cfrac%7Bpi%7D%7B12%7D+..$ e $Progressões + Trigonometria EsPCEx Gif.latex?%5Cdpi%7B80%7D%20%5Cfn_cm%20%5Clarge%20y%3D%5Cfrac%7Bpi%7D%7B4%7D+%5Cfrac%7Bpi%7D%7B5%7D+%5Cfrac%7B4pi%7D%7B25%7D+..$ , o valor de sen(X+Y) é:

(a) $Progressões + Trigonometria EsPCEx Gif$

(b) $Progressões + Trigonometria EsPCEx Gif$

(c) $Progressões + Trigonometria EsPCEx Gif$

(d) $Progressões + Trigonometria EsPCEx Gif$

(e) $Progressões + Trigonometria EsPCEx Gif$

Não consegui desenrolar o valor de Y,

por **Giovana Martins** Seg 18 Jun 2018, 19:58

Na primeira sequência você tem uma pg de razão 1/2 e na segunda 4/5. Para descobrir a razão da segunda sequência, basta dividir um termo do tipo a_n+1 por um termo do tipo a_n. Depois disso é só achar o valor de ambas as somas pela relação que fornece a soma de uma pg infinita. Se precisar de ajuda, avise.

por LNotto Seg 18 Jun 2018, 20:55

Nossa, fui infeliz em não perceber que o pi/5 está na forma simplificada de 4pi/20, o mesmo para o 4pi/25. Obrigado Giovana!

por LNotto Seg 18 Jun 2018, 21:42

Resolução:
Temos em X, uma P.G. de razão 1/2.
--- Fazendo a soma dos infinitos termos de uma P.G, $Progressões + Trigonometria EsPCEx Gif$ , obtemos 120º.

Também em Y, uma P.G. de razão 4/5, simplificada a partir do segundo termo.
Obtendo o valor da soma dos infinitos termos, obtemos 225º

Agora basta aplicarmos esses valores na equação $Progressões + Trigonometria EsPCEx Gif.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20sen%28a+b%29%3Dsena.cosb+senb$ .
$Progressões + Trigonometria EsPCEx Gif.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20sen%28120+225%29%3Dsen120.cos225+sen225$
E por fim, obtemos:
$Progressões + Trigonometria EsPCEx Gif$

por **Elcioschin** Seg 18 Jun 2018, 22:40

Existe algum erro por ai:

sen(120º + 225º) = sen(345º) = sen(-15º) = - sen15º = - (√6 - √2)/4

345º é um ângulo do 4º quadrante, portanto é negativo!