Progressão Aritimétrica

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Resolvido Progressão Aritimétrica

Mensagem por Pyro em Seg Jun 11 2018, 21:40

Calcule o valor das seguintes somas:





Resposta:   


Última edição por Pyro em Ter Jun 12 2018, 20:02, editado 1 vez(es)

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Resolvido Re: Progressão Aritimétrica

Mensagem por fantecele88 em Seg Jun 11 2018, 23:07

(n+1)³ = n³ + 3n² + 3n + 1

= 1³ + 3.1² + 3.1 + 1
= + 3.2² + 3.2 + 1
4³ = + 3.3² + 3.1 + 1
...
= (n-1)³ + 3.(n-1)² + 3.(n-1) + 1
(n+1)³ = (n)³ + 3.(n)² + 3.(n) + 1

Some isso tudo, perceba que irá ter temos que irão se cancelar durante a soma, um exemplo são aqueles coloridos ali.

(n+1)³ = + 3.(1² + 2² + 3² + ... + n²) + 3.(1 + 2 + 3 + ... + n) + n 
(n+1)³ = + 3.(1² + 2² + 3² + ... + n²) + 3.(n).(n+1)/2 + n


Agora basta desenvolver isso e isolar a soma dos quadrados que chegará na resposta.


Repita essa ideia, mas agora levando em conta o desenvolvimento de (n + 1)^4.


Última edição por fantecele88 em Ter Jun 12 2018, 19:56, editado 1 vez(es)

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Resolvido Re: Progressão Aritimétrica

Mensagem por Pyro em Ter Jun 12 2018, 19:27

@fantecele88 escreveu:(n+1)³ = n³ + 3n² + 3n + 1

= 1³ + 3.1² + 3.1 + 1
= + 3.2² + 3.2 + 1
4³ = + 3.3² + 3.1 + 1
...
= (n-1)³ + 3.(n-1)² + 3.(n-1) + 1
(n+1)³ = (n)³ + 3.(n)² + 3.(n) + 1

Some isso tudo, perceba que irá ter temos que irão se cancelar durante a soma, um exemplo são aqueles coloridos ali.

(n+1)³ = 3.(1² + 2² + 3² + ... + n²) + 3.(1 + 2 + 3 + ... + n) + n 
(n+1)³ = 3.(1² + 2² + 3² + ... + n²) + 3.(n).(n+1)/2 + n


Agora basta desenvolver isso e isolar a soma dos quadrados que chegará na resposta.


Repita essa ideia, mas agora levando em conta o desenvolvimento de (n + 1)^4.
Muito interessante. Obrigado! Smile

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Resolvido Re: Progressão Aritimétrica

Mensagem por fantecele88 em Ter Jun 12 2018, 19:57

Só lembrando que eu fiz uma correção ali  Laughing , esqueci do 1³ que está de vermelho.

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