Lançamento Oblíquo

A figura abaixo mostra um objeto sendo lançado de um ponto de coordenadas (d , h), no plano xy, com velocidade inicial Vo, segundo um ângulo θo em relação ao eixo horizontal x. Sabe-se que a maior altura e o alcance horizontal obtidos foram H e L, respectivamente. A aceleração da gravidade é (g) e o objeto será localizado pelas suas coordenadas (x , y).


Desprezando a resistência do ar, pode-se afirmar, corretamente, que 

(01) se θo = 45º , o alcance horizontal L será máximo. 
(02) quando y = H, a velocidade do objeto será igual a Vo.cosθo. 
(04) quando o objeto atinge o eixo x, as coordenadas do objeto serão (L , 0). 
(08) o tempo de subida e o tempo de descida do objeto serão iguais. 
(16) o tempo de descida será maior do que (Vo.senθo)/g
(32) H= h+ (Vo.senθo/√2g)²

Resolução: 50

O item 1 estaria errado porque o alcance horizontal real não é L. Podemos calcular o alcance real (ao tocar o solo) do seguinte modo:

x = d + v.cos(θ).t
x-d = v.cos(θ).t
A = v.cos(θ).t

y = h + v.sen(θ).t - gt²/2

Com y=0:
h + v.sen(θ).t = gt²/2
gt² - 2.v.sen(θ).t - 2h = 0
DELTA = 4v²sen²(θ)+8gh
t = {2.v.sen(θ) + raiz[4v²sen²(θ)+8gh]}/2g

A = v.cos(θ).t
A = v.cos(θ).{2.v.sen(θ) + raiz[4v²sen²(θ)+8gh]}/2g
A = v².cos(θ).sen(θ){1 + raiz[4v²sen²(θ)+8gh]/2}/g
A = v².sen(2θ){1 + raiz[v²sen²(θ)+2gh]}/2g
A = v².sen(2θ){1 + raiz[1 + 2gh/(v²sen²θ)]}/2g

Vou colocar em latex também, para ficar mais limpo:
A = \frac{v^2.sen(2 \theta)}{2.g} . \left(1 + \sqrt{1 + \frac{2.g.h}{v^2 . sen^2(\theta)}}\right)

É um item um pouco estranho, da forma como foi posto.

O item 2 está correto, porque na altura máxima a velocidade é composta apenas pela componente horizontal.

O item 4 está errado porque as coordenadas serão (d + L, 0), como fica claro na discussão do item 1.

O item 8 está errado porque o tempo de descida será maior que o de subida, devido à altura inicial.
O item 16 está correto, porque o tempo de subida é igual a esse valor, o de descida é maior.

Para o item 32, leve em conta que a altura máxima será a altura h mais a altura se a origem estivesse em h.